【同步练习】《柱体、锥体、台体的表面积与体积》（人教）

《柱体、锥体、台体的表面积与体积》同步练习◆选择题1、矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为(  )A、1:1  B、1:2C、1:4D、4:12、已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积为(  )A、10πB、12πC、15πD、36π3、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是(  )A、3πB、3πC、6πD、9π4、若正方体的全面积为72，则它的对角线的长为(  )A、2B、12C、D、65、若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与 侧面积的比是(  )A、3:2B、2:1C、4:3D、5:3◆填空题6、等边三角形ABC的边长为a，直线l过A且与BC垂直，将△ABC绕直线l旋转一周所得的几何体的表面积是________。7、一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3。8、如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线、若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________cm。(结果保留根式)◆解答题9、圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，求这个圆台的体积。10、 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S。 答案与解析◆选择题1、A2、B3、A 4、D5、C◆填空题6、解析 依题意知圆锥的母线长为a，底面半径为，底面周长为aπ，∴圆锥的表面积S＝×a·aπ＋2π＝πa2。答案 πa27、解析 设圆锥筒的底面半径为r，高为h，则2πr＝·2π·4，∴r＝1，h＝＝故圆锥筒的容积V＝·π×12×＝π。答案 π8、解析 将圆柱表面沿AD展开铺平得一矩形，如图所示， 则小虫沿圆柱面爬行从A到C的最短路线的长度是矩形ABCD的对角线AC，又AB＝2··π×＝2(cm)，BC＝2(cm)，∴AC＝＝2(cm)。答案 2◆解答题解 设圆台的上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h，轴截面如图所示：由题意可得πr2＝π，∴r＝1，πR2＝4π，∴R＝2，由(rl＋Rl)π＝6π，∴l＝2、∴h＝＝、∴V圆台＝(π＋4π＋)＝π、解 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，∴(1)V＝×(8×6)×4＝64。 (2)该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且其高为h1＝＝4，另外两个侧面也是全等的等腰三角形，这两个侧面的高为h2＝＝5，因此S侧＝2＝40＋24。