《1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积》（数学人教a版高中必修2）

人民教育出版社高中必修2畅言教育《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积》教学设计本课时编写：成都市第二十中学付江平第1课时柱体、椎体的表面积和体积【教学目标】1.知识与技能（1）会求棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积．（2）理解锥体的体积与柱体的体积间的关系．2.过程与方法培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.3.情感态度与价值观激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识【教学重难点】用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育1.教学重点：会求棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积．2.教学难点：理解锥体的体积与柱体的体积间的关系．【教学策略与方法】讲述，练习【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图[来源环节一：问题导入在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？思考1取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？结合已有知识进行思考，引出新知识新旧知识建立联系环节二：课堂探究一般地，多面体的表面积就是各个面的面积之和棱柱侧面展开图棱椎侧面展开图探究几种方法，找出公式背后的理论依据形成归纳、猜想和证明的科学思维习惯用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育S表=S底+S侧圆柱的底面半径分别为r，母线为l，其表面积S＝__________________.圆锥的底面半径分别为r，母线为l，其表面积S＝________________.关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：(为底面面积，为高).一般棱柱体积也是：(为底面面积，为高).用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：(其中为底面面积，为高).由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的.环节二：例题讲解[来源:学|科|网]例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．例2如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为()]学生做题。总结思考，笔记。通过做题可以加深学生对基础知识的记忆与利用.教师结合实际情况适当讲解。用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育环节三：课堂演练1．棱长为3的正方体的表面积为(  )A．27  B．64  C．54  D．36[答案] C[解析]根据表面积的定义，组成正方体的表面共6个，且每个都是边长为3的正方形．从而，其表面积为6×32＝54.2．侧棱长为2，底面边长为1的正三棱锥的表面积为(  )A．B．C．D．3．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于(  )A．15  B．15π  C．24π  D．30π4．圆柱的一个底面面积是S，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为(  )A．4πSB．2πSC．πSD．πS学生自主做题，思考讨论的同时，可以加深本节知识点的记忆，加强应用方面的方法技巧，加深对知识的认识.通过演练直击本节知识点，起到巩固作用.环节四：课堂小结棱柱、棱锥的侧面展开是什么图形？圆柱、圆锥的侧面展开是什么图形？棱柱棱锥的体积公式是什么？学生整理反思，深化认识总结提升，加深理解，构建知识体系。用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育环节五：课后作业练习与测试独立完成作业限时完成测试通过作业与测试巩固知识提升应用能力第2课时棱台、圆台的表面积和体积【教学目标】1.知识与技能（1）会求棱台和圆台的表面积和体积．（2）理解棱台和圆台的表面积和体积的求法．2.过程与方法培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.3.情感态度与价值观激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识【重点难点】1.教学重点：会求棱台和圆台的表面积和体积．2.教学难点：理解棱台和圆台的表面积和体积的求法．【教学策略与方法】讲述，练习【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：新课导入类比棱柱、棱锥，思考：棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它的展开图是什么？如何计算它的表面积？结合已有知识进行思考，引出新知识新旧知识建立联系用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育环节二：课堂探究棱台侧面展开图圆台的上、下底面半径分别为r，r′，母线为l，其表面积S＝__________________.根据台体的特征，如何求台体的体积？由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式．类比得出圆台的体积探究几种方法，找出公式背后的理论依据形成归纳、猜想和证明的科学思维习惯用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育环节二：典型例题例1已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm，求其体积。例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取π=3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？例3下图是一个几何体的三视图(单位：cm)想象对应的几何体，并求出它的表面积学生做题总结思考，笔记。[来源:学#科#网Z#X#X#K]通过做题可以加深学生对基础知识的记忆与利用.教师结合实际情况适当讲解用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育环节三：课堂练习1.圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留π)2.如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为(  )A．81πB．100πC．14πD．169π3.一个四棱台的上、下底面都为正方形，且上底面的中心在下底面的投影为下底面中心(正四棱台)两底面边长分别为1,2，侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为(  )A．    B．2C．D．学生自主做题，思考讨论的同时，可以加深本节知识点的记忆，加强应用方面的方法技巧，加深对知识的认识.通过演练直击本节知识点，起到巩固作用.环节四：课堂小结棱台的侧面展开是什么图形？圆台的侧面展示是什么图形？棱台和圆台的侧面积和体积公式学生整理反思，深化认识总结提高，及时构建知识体系。环节五：课后作业练习与测试独立完成作业限时完成测试通过作业与测试巩固知识提升应用能力用心用情服务教育 人民教育出版社高中必修2畅言教育用心用情服务教育