必修2《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》课后导练含解析

课后导练基础达标1圆锥的轴截面是正三角形，那么，它的侧面积是底面积的（）A.4倍B.3倍C.倍D.2倍解：设底面半径为R，由条件知母线长为2R，S侧=πR·2R=2πR2=2S底.答案：D2正三棱锥的底面边长为a,高为a，则三棱锥的侧面积等于（）A.a2B.a2C.a2D.a2解：VO=a，OA=a，∴VA=a，∴S侧=·3a·a=a2，故选A.答案：A3圆锥母线长为1，侧面展开图的圆心角为240°，该圆锥体积为（）A.B.C.D.解：设圆锥底面半径为R，高为h，则2πR=∴R=，h=，∴V=πR2h=，故选C.答案：C4长方体的高等于h,底面积等于a，过相对侧棱的截面面积等于b ，则此长方体的侧面积等于（）A.B.C.D.解：如图，由条件知AB·BC=a，且AC·h=b，∴AC=，即AB2+BC2==（AB+BC）2-2a，∴AB+BC=.∴S侧=2（AB+BC）·h=，故选C.答案：C5直棱柱的侧面展开图是________,正棱锥的侧面展开图是一些全等的________.答案：矩形等腰三角形6轴截面是正方形的圆柱，轴截面面积为S，则它的全面积是________.解析：设底面半径为R，则高为2R，∴4R2=S，S全=2πR2+2πR·2R=6πR2=6π·πS.答案：πS7已知长方体中，有一个公共顶点的三个面面积分别为2,3,6，求长方体的体积.解：设长方体的棱长分别为a，b，c，则由条件知ab=2，ac=3，bc=6.∴（abc）2=36，∴V=abc=6.8用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径为16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮的长边长最少是多少？解：如图，设圆台的侧面展开图的圆心角为∠A′OB=α，OA=x，由相似三角形知识得，∴x=96，则α=60°， ∴△BOB′为等边三角形.BB′=OB=144cm，即矩形铁皮的长边长最少为144cm.综合运用9已知棱台的两个底面面积分别是245cm2和80cm2，截得这棱台的棱锥的高为35cm，则这个棱台的高为（）A.20cmB.15cmC.10cmD.25cm解析：设棱台高为h，则截去的小棱锥的高为35-h，由截面性质知解得h=15cm.答案：B10已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（）A.B.C.D.解析：设正四面体ABCD的棱长为a，如图所示，则EF=MN=BD=a，所以=，选A.答案：A11圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为（）A.6π（4π+3）B.8π（3π+1）C.6π（4π+3）或8π（3π+1）D.6π（4π+1）或8π（3π+2）解析：圆柱的侧面积S侧=4π×6π=24π2.（1）以边长为6π的边为底时，2πR=6π，R=3，∴S全=2πR2+24π2=18π+24π2.（2）以边长为4π的边为底时，2πR=4π，R=2，∴S全=2πR2+24π2=8π+24π2.选C.答案：C拓展探究12如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为_____________. 解析：不妨设A在面B1DC的射影为H，连结DH，（令棱长为a）则∠ADH为AO与面B1DC所成角.即sinADH=，下面求AH.由等体积公式易知，AH=a.∴sinADH=.答案：