高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）学案新人教版必修2

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）学习目标1.理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；2.能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.学习过程一、课前准备（预习教材P23~P25，找出疑惑之处）复习：斜二测画法画的直观图中，轴与轴的夹角为____，在原图中平行于轴或轴的线段画成与___和___保持平行；其中平行于轴的线段长度保持_____，平行于轴的线段长度____________.引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？二、新课导学※探索新知探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？结论：正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.正四棱锥正四棱台正六棱柱试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？ 新知2：（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即.（2）设圆锥的底面半径为，母线长为，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即.试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？新知3：设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即.反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？※典型例题例1已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积.例2如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径为,盆壁长15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升)? ※动手试试练1.一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为，求它的表面积.练2.粉碎机的上料斗是正四棱台形状，它的上、下底面边长分别为80、440，高(上下底面的距离)是200,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.三、总结提升※学习小结1.棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式；2.将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法.※知识拓展当柱体、锥体、台体是一些特殊的几何体,比如直棱柱、正棱锥、正棱台时，它们的展开图是一些规则的平面图形，表面积比较好求；当它们不是特殊的几何体，比如斜棱柱、不规则的四面体时，要注意分析各个面的形状、特点，看清楚题目所给的条件，想办法求出各个面的面积，最后相加.学习评价※当堂检测1.正方体的表面积是64,则它对角线的长为（）.A.B.C.D.2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）.A.B.C.D.3.一个正四棱台的两底面边长分别为,,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为（）.A.B.C.D.4.如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________. 5.已知圆台的上、下底面半径和高的比为︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________.课后作业1.圆锥的底面半径为，母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，求证：（度）.2.如图，在长方体中，，，，且，求沿着长方体表面到的最短路线长.