高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案 新人教a版必修2
加入VIP免费下载

高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教案 新人教a版必修2

ID:1218116

大小:1.34 MB

页数:9页

时间:2022-08-13

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积【教学目标】1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的体积的求法。3.能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。【教学重难点】教学重点:运用公式解决问题教学难点:理解计算公式的由来.【教学过程】(一)情景导入讨论:正方体、长方体的侧面展开图?→正方体、长方体的表面积计算公式?讨论:圆柱、圆锥的侧面展开图?→圆柱的侧面积公式?圆锥的侧面积公式?那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积,进而去研究他们的体积问题,这是我们这节主要学习的内容。(二)展示目标这也是我们今天要学习的主要内容:1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的体积的求法。3.能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。(三)检查预习1.棱柱的侧面展开图是由,棱锥的侧面展开图是由,梭台的侧面展开图是由,圆柱的侧面展开图是,圆锥的侧面展开图是,圆台的侧面展开图是。2.几何体的表面积是指,棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是求、,圆柱、圆锥、圆台的表面积问题就是求、、、。3.几何体的体积是指,一个几何体的体积等于。(四)合作探究面积探究:讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和)讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表)体积探究:讨论:正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式?五)交流展示略 (六)精讲精练1.教学表面积计算公式的推导:①讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和)②练习:1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.(教材P24页例1)2.一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10,求其表面积.③讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表)圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线),S=2,S=2,其中为圆柱底面半径,为母线长。圆锥:侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形中心角为,S=,S=,其中为圆锥底面半径,为母线长。圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为,S=,S=.例1.已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为,圆柱侧面积为S,求圆锥的侧面积。解:设圆锥的母线长为,因为圆柱的侧面积为S,圆柱的底面半径为,即,根据圆柱的侧面积公式可得:圆柱的母线(高)长为,由题意得圆锥的高为,又圆柱的底面半径为,根据勾股定理,圆锥的母线长,根据圆锥的侧面积公式得变式训练:若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为() A.B.C.D.分析:该正三棱柱的直观图如图所示,且底面等边三角形的高为,正三棱柱的高为2,则底面等边三角形的边长为4,所以该正三棱柱的表面积为2.教学柱锥台的体积计算公式:①讨论:等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系?(祖暅(gèng,祖冲之的儿子)原理,教材P30)②根据正方体、长方体、圆柱的体积公式,推测柱体的体积计算公式?→给出柱体体积计算公式:(S为底面面积,h为柱体的高)→③讨论:等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系?等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系?④根据圆锥的体积公式公式,推测锥体的体积计算公式?→给出锥体的体积计算公式:S为底面面积,h为高)⑤讨论:台体的上底面积S’,下底面积S,高h,由此如何计算切割前的锥体的高?→如何计算台体的体积?⑥给出台体的体积公式:(S,分别上、下底面积,h为高)→(r、R分别为圆台上底、下底半径)⑦比较与发现:柱、锥、台的体积计算公式有何关系?从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为锥;当台体上底放大为与下底相同时,台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式讨论:侧面积公式是否也正确?圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一? 公式记忆:例2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆及其圆心,那么这个几何体的体积为()A.B.C.D.分析:由三视图知该几何体是圆锥,且轴截面是等边三角形,其边长等于底面直径2,则圆锥的高是轴截面等边三角形的高为,所以这个几何体的体积为答案:A变式训练:如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为()A.1B.C.D.活动:让学生将三视图还原为实物图,讨论和交流该几何体的结构特征。分析:根据三视图,可知该几何体是三棱锥,图中所示为该三棱锥的直观图,并且侧棱则该三棱锥的高是PA,底面三角形是直角三角形,所以这个几何体的体积为答案:D(七)反馈测评1.三棱锥的中截面是,则三棱锥与三棱锥的体积之比是()A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8分析:中截面将三棱锥的高分成相等的两部分,所以截面与原底面的面积之比为1:4,将三棱锥转化为三棱锥,这样三棱锥与三棱锥的高相等,底面积之比为1:4,于是其体积之比为1:4。答案:B【板书设计】 一、柱体、锥体、台体的表面积与体积二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课前预习学案一、预习目标1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的体积的求法。二、预习内容1.棱柱的侧面展开图是由,棱锥的侧面展开图是由,梭台的侧面展开图是由,圆柱的侧面展开图是,圆锥的侧面展开图是,圆台的侧面展开图是。2.几何体的表面积是指,棱柱、棱锥、棱台的表面积问题就是求、,圆柱、圆锥、圆台的表面积问题就是求、、、。3.几何体的体积是指,一个几何体的体积等于。三、提出疑惑1.利用斜二测画法叙述正确的是()1.一个长方体的三个面的面积分别为,则这个长方体的体积为()A.6B.C.3D.2.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半,且侧面积是,则母线长为()A.2B.C.D.83.长、宽、高分别为的长方体的表面积S=。4.圆台的上、下底面半径分别为2,4,母线长为,则这个圆台的体积V=。课内探究学案一、学习目标1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的体积的求法。3.能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。学习重点:运用公式解决问题学习难点:理解计算公式的由来.二、学习过程 (一)台体、柱体面积问题探究:讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和)讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表)(二)台体、柱体体积探究:讨论:正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式?方法:组内讨论,自我展示.(二)精讲点拨、有效训练1.教学表面积计算公式的推导:讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表)圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线),S=2,S=2,其中为圆柱底面半径,为母线长。圆锥:侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形中心角为,S=,S=,其中为圆锥底面半径,为母线长。圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为,S=,S=.例1.已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为,圆柱侧面积为S,求圆锥的侧面积。变式训练:若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为() A.B.C.D.2.教学柱锥台的体积计算公式:给出台体的体积公式:(S,分别上、下底面积,h为高)→(r、R分别为圆台上底、下底半径)探究:比较与发现:柱、锥、台的体积计算公式有何关系?从锥、台、柱的形状可以看出,当台体上底缩为一点时,台成为锥;当台体上底放大为与下底相同时,台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式讨论:侧面积公式是否也正确?圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一?公式记忆:例2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆及其圆心,那么这个几何体的体积为()A.B.C.D.变式训练:如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为()A.1B.C.D.三、反思总结 S=2,S=2,其中为圆柱底面半径,为母线长。S=,S=,其中为圆锥底面半径,为母线长。S=,S=.四、当堂检测1.三棱锥的中截面是,则三棱锥与三棱锥的体积之比是()A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8课后练习与提高1.如图所示,圆锥的底面半径为1,高为,则圆锥的表面积为()A.B.C.D.2.正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为,则这个正三棱锥的体积是()A.B.C.D.3.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是()A.B.C.D.4.若圆柱的高扩大为原来的4倍,底面半径不变,则圆柱的体积扩大为原来的倍;若圆柱的高不变,底面半径扩大为原来的4倍,则圆柱的体积扩大为原来的倍。5.已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面面积是。6.右图是一个正方体,H、G、F分别是棱AB、AD、的中点。现在沿所在平面锯掉正方体的一个角,问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几?参考答案:1.C2.D3.B4.4165.S/26.解:设正方体的棱长淡,则正方体的体积为 三棱锥的底面是,即为,G、F又分别为AD、AA1的中点,所以所以的面积为又因AH是三棱锥的高,H又是AB的中点,所以所以锯掉的部分的体积为又因,所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的

10000+的老师在这里下载备课资料