1、3、1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

1、3、1柱体、锥体、台体的表面积与体积1、3、1柱体、锥体、台体的表面积与体积小故事:被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔，在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，真是一个十分难解的谜胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长230米，塔高146米，你能计算建此金字塔用了多少石块吗？要求： 新标对本节内容要求是了解棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式），也就是说对体积和面积公式的推导、证明和记忆不作要求，按通常的理解是会求体积和面积，以及很简单的应用即可一、【学习目标】1、了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式（不要求记忆），提高学生的空间想象能力和几何直观能力，培养学生的应用意识，增加学生学习数学的兴趣；2、掌握简单几何体的体积与表面积的求法，提高学生的运算能力， 培养学生转化、化归以及类比的能力【教学效果】：教学目标的出示，有利于学生们把握整体的堂学习二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材23—2页内容，回答问题（柱、锥、台表面积）在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？联系圆柱、圆锥的侧面展开图，你能想象圆台侧面展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别是r′,r，母线长为 ，你计算出它的表面积吗？结论：正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积棱柱的侧面展开图是平行四边形，其表面积等于围成棱柱的各个面的面积的和；棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积等于围成棱锥的各个面的面积的和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的，其表面积等于围成棱台的各个面的面积的和它们的表面积等于侧面积与底面积的和，利用它们的侧面展开图求得它们的侧面积，由于底面是圆面，其底面积直接应用圆的面积公式即得其中，圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形如果圆柱的底面半径为r,母线长为l，那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl因此，圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πr(r+l)圆锥的侧面展开图是一个扇形如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，那么它的表面积S=πr2+πrl=πr(r+l)圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即思考：圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系？练习一：完成教材例1、例2，体会例1、2所蕴含的解题技巧；‚完成教材第27页练习1；ƒ把一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积是【教学效果】：学生们的学习效果不错，对于圆台的表面积公式的推导，我做了这样的处理：只是提示推导过程，而没有在堂上一步一步的推导2、阅读教材第2—27页内容，回答问题（柱、锥、台体积）回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式，你能将它们统一成一 种形式吗，并依次类比出柱体的体积公式吗？椎体呢？比较柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体=Sh(S为底面积，h为柱体的高)；V锥体=(S为底面积，h为锥体的高)；V台体=h(S′,S分别为上、下底面积，h为台体的高)你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式？结论：棱长为a的正方体的体积V=a3=a2a=Sh；长方体的长、宽和高分别为a,b,，其体积为V=ab=(ab)=Sh；底面半径为r高为h的圆柱的体积是V=πr2h=Sh，可以类比，一般的柱体的体积也是V=Sh，其中S是底面面积，h为柱体的高圆锥的体积公式是V=(S为底面面积，h为高)，它是同底等高的圆柱的体积的棱锥的体积也是同底等高的棱柱体积的,即棱锥的体积V=(S为底面面积，h为高)由此可见，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的由于圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台（棱台）的体积公式V=(S′+ +S)h,其中S′，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）高注意：不要求推导公式，也不要求记忆柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体因此柱体、锥体可以看作“特殊”的台体当S′=0时，台体的体积公式变为锥体的体积公式;当S′=S时，台体的体积公式变为柱体的体积公式，因此，柱体、锥体的体积公式可以看作台体体积公式的“特殊”形式柱体和锥体可以看作由台体变化得到，柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体，因此很容易得出它们之间的体积关系,如图：练习二：完成教材26页例3，体会例3中蕴含的解题技巧；‚完成教材27页练习2；ƒ把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积；已知三棱锥-AB中，A、B、两两垂直，=1，A=x，B=，且x+=4，则三棱锥体积的最大值是；④已知正三棱台（上、下底面是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心）的上下底面边长分别是2和4，侧棱长是，试求该三棱台的表面积与体积；④：一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（根据三视图，可知该几何体是三棱锥，图12所示为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥A，AB⊥ A结果：1/6)【教学效果】：对于体积公式，推导过程比较繁琐，教材采取了直接给出的模式，教师不要过多的渗入推导，加重学生负担三、【作业】1、必做题：教材第29页习题13A组第1、2、3题；2、选做题：养路处建造圆锥形仓库用于存储食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12，高4养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原大4（高不变）；二是高度增加4（底面直径不变）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；‚分别计算按这两种方案所建仓库的表面积；ƒ哪个方案更经济些？（比较表面积和体积，体积大、表面积好更实惠经济）四、【小结】 这节主要学习了柱体、锥体、台体的表面积和体积，学习完这节之后要求学生们能达到熟练的应用公式解题的目的五、【教学反思】这节本是一时的内容，但是上时发现一时太紧凑，就分为了两时讲，第一时讲表面积，第二时讲体积有时候堂上是要求我们能二次备、临时调整的，不能为了完成时任务而增加教学量对于这节，学生们的学习效果还是不错的，但是这节也出现了一些小小的问题事情是这样的，堂上一个好动的学生在我讲的时候偷偷的说话，由于我在讲，没有及时的制止，只是目光示意等我讲到求三角形面积的时候，我说三角形的面积有三种求法，一种是根据两边和夹角的正弦求面积，另一种是底乘高，那么另外一种是什么？这个同学说高乘底，我没有言语，当时心里面有点儿生气，但是后他又说了一遍，班里面的同学有点儿笑，由于是堂，这种现象是不应该出现的，但是我不想伤害学生的自尊心，就说底乘高和高乘底是一样的，这不能算作两种方法，就这样解了围等我讲完，还有将近十分钟的时间，我让学生做作业，或者往后面预习也可以，当我转到后面的时候这个同学问我：老师我做什么啊？我说：做作业啊！这个同学说我没有作业本了我一听，有点儿蒙，说：昨天 不是刚发的作业本吗？这个同学说：我作业本刚刚交上了由于昨天晚上学生们活动，所以有一部分同学的作业没有交，所以在讲完的时候我把作业本收起了这时我说，你可以先往后面预习一下，这个同学拿出本，说：预习什么？我有点儿发火，但是没有流露出，道：往后面预习，预习体积这个同学坐下了，这时有同学问题，正在给同学辅导，这个同学突然大声道：老师，我想去厕所！当时我一下子火了，把粉笔往地上一摔其实自己心里面觉得很难受，不想发火，但是还是发火了不找别人的原因，先找找自己的原因，我觉得恰当的处理应该是下时找他谈一谈，但是我没有做到或许这个同学这样做是为了引起老师的注意，并没有太大的恶意，而我却伤害了这个学生的自尊心；或许这个学生真的是想上厕所，没有什么恶意，但是我伤害了学生的自尊心以前总以为自己是克制的最好的，但是还是没有克制住，这一点，我要汲取教训，不能再犯以后，我要汲取这个教训，一定不能伤害学生的自尊心可以说，这一节因为这一个发火，一节本成功的，变成了失败的很愧疚