柱体、锥体、台体体积202

隆尧一中高一数学导学案（编号：202）年级：一课题：柱体、锥体、台体的体积主编：田静存一、学习目标1.了解柱、锥、台的体积计算公式；2.能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.我们学习过正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？二、自主学习（预习教材P25~P26，找出疑惑之处）经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)柱体体积公式为：，（为底面积，为高）锥体体积公式为：，（为底面积，为高）台体体积公式为：，（，分别为上、下底面面积，为高）补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.思考：1.比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？2.比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？柱体，锥体是否可以看作“特殊”的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式？试试1：如图(1)，在边长为4的立方体中，求三棱锥的体积.图(1)2.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重5.8，已知底面是正六边形，边长为12，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14，可用计算器). 三、自主检测1.圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，圆柱的体积增大为原来的（）.A.6倍B.9倍C.12倍D.16倍2.已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为,,，则它的体积为（）.A.B.C.D.43.各棱长均为的三棱锥中，任意一个顶点到其对应面的距离为（）.A.B.C.D.4.一个斜棱柱的的体积是30，和它等底等高的棱锥的体积为________.5.已知圆台两底面的半径分别为,则圆台和截得它的圆锥的体积比为___________.6.在△中,°,若将△绕直线旋转一周，求所形成的旋转体的体积.7.直三棱柱高为6,底面三角形的边长分别为3，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值.四、归纳小结1.求体积要注意顶点、底面、高的合理选择，注意观察其结构特征，尤其是三棱锥(四面体)，它的每一个面都可以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法2.对于台体和其对应锥体之间的关系，可通过轴截面中对应边的关系，用相似三角形的知识来解.祖暅及祖暅原理祖暅，祖冲之之子，河北人，南北朝时代的伟大科学家.柱体、锥体,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来.祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.