柱体、锥体、台体的表面积
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柱体、锥体、台体的表面积

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时间:2022-08-13

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资料简介
柱体、锥体、台体的表面积本资料为WORD文档,请点击下载地址下载全文下载地址  第一课时柱体、锥体、台体的表面积  (一)教学目标  1.知识与技能  (1)了解柱体、锥体与台体的表面积(不要求记忆公式).  (2)能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积.  (3)培养学生空间想象能力和思维能力.  2.过程与方法  让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状,培养转化化归能力.  3.情感、态度与价值观  通过学习,使学生感受到几面体表面积的求解过程,激发学生探索创新的意识,增强学习的积极性.  (二)教学重点、难点  重点:柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算.  难点:展开图与空间几何体的转化.  (三)教学方法  学导式:学生分析交流与教师引导、讲授相结合.   教学环节教学内容师生互动设计意图  新课导入问题:现有一棱长为1的正方体盒子AC′,一只蚂蚁从A点出发经侧面到达A′点,问这只蚂蚁走边的最短路程是多少?    学生先思考讨论,然后回答.  学生:将正方体沿AA′展开得到一个由四个小正方形组成的大矩形如图  则即所求.  师:(肯定后)这个题考查的是正方体展开图的应用,这节课,我们围绕几何体的展开图讨论几何体的表面积.情境生动,激发热情教师顺势带出主题.  探索新知1.空间多面体的展开图与表面积的计算.  (1)探索三棱柱、三棱锥、三棱台的展开图.  (2)已知棱长为a,各面均为等边三角形S–ABC(图1.3—2),求它的表面积.  解:先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交B于D,因为BC=a,    ∴.  ∴四面体S–ABC的表面积   .  师:在初中,我们已知学习了正方体和长方体的表面积以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?  生:相等.  师:对于一个一般的多面,你会怎样求它的表面积.  生:多面体的表面积就是各个面的面积之和,我们可以把它展成平面图形,利用平面图形求面积的方法求解.  师:(肯定)棱柱、棱锥、棱台边是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的体积?  ……  生:它的表面积都等于表面积与侧面积之和.  师以三棱柱、三棱锥、三棱台为例,利用多媒体设备投放它们的展开图,并肯定学生说法.  师:下面让我们体会简单多面体的表面积的计算.  师打出投影片、学生阅读、分析题目、整理思想.  生:由于四面体S–ABC的四个面都全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面积的4倍.  学生分析,教师板书解答过程.  让学生经历几何体展开过程感知几何体的形状.  推而广之,培养探索意识会  探索新知2.圆柱、圆锥、圆台的表面积  (1)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式的推导   S圆柱=2r(r+1)  S圆锥=r(r+1)  S圆台=(r12+r2+r1l+rl)  (2)讨论圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系    (3)例题分析  例2如图所示,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器)?  分析:只要求出每一个花盆外壁的表面积,就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上下底面面积,再减去底面圆孔的面积.  解:如图所示,由圆台的表积公式得一个花盆外壁的表面积  ≈1000(cm2)=0.1(m2).  涂100个花盆需油漆:0.1×100×100 =1000(毫升).  答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.师:圆柱、圆锥的侧面展开图是什么?  生:圆柱的侧面展开图是一个矩形,圆锥的侧面展开图是一个扇形.  师:如果它们的底面半径均是r,母线长均为l,则它们的表面积是多少?  师:打出投影片(教材图1.3.3和图1.3—4)  生1:圆柱的底面积为,侧面面积为,因此,圆柱的表面积:  生2:圆锥的底面积为,侧面积为,因此,圆锥的表面积:  师:(肯定)圆台的侧面展开图是一个扇环,如果它的上、下底面半径分别为r、r′,母线长为l,则它的侧面面积类似于梯形的面积计算S侧=   所以它的表面积为  现在请大家研究这三个表面积公式的关系.  学生讨论,教师给予适当引导最后学生归纳结论.  师:下面我们共同解决一个实际问题.  (师放投影片,并读题)  师:本题只要求出花盆外壁的表面积,就可求出油漆的用量,你会怎样用它的表面积.  生:花盆的表积等于花盆的侧面面积加上底面面积,再减去底面圆孔的面积.(学生分析、教师板书)让学生自己推导公式,加深学生对公式的认识.  用联系的观点看待三者之间的关系,更加方便于学生对空间几何体的了解和掌握,灵活运用公式解决问题.  随堂练习1.练习圆锥的表面积为  表面积  

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