1.3.2柱体、锥体、台体的体积

第二课时柱体、锥体、台体的体积（一）教学目标1．知识与技能（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.（3）培养学生空间想象能力和思维能力.2．过程与方法（1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系.（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算.3．情感、态度与价值观通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识.（二）教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的体积计算.难点：简单组合体的体积计算.（三）教学方法讲练结合教学环节教学内容师生互动设计意图新课导入1．复习柱体、锥体、台体表面积求法及相互关系.教师设问，学生回忆师：今天我们共同学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积.复习巩固点出主题探索新知柱体、锥体、台体的体积1．柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体=Sh(S是底面积，h为柱体高)V锥体=(S是底面积，h为锥体高)V台体=(S′，S分别为上、下底面面积，h为台体的高)2．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系S=S′S=0V柱体=ShV锥体=师：我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？生：V=Sh(S为底面面积，h为高)师：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积.公式：V=Sh(S为底面面积，h为高)师：锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出).锥体的体积公式都是V=(S为底面面积，h为高)师：现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论.生：锥体体积同底等高的柱体体积的.师：台体的结构特征是什么？生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两平行平面间的部分.柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高.因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路. 师：台体的体积大家可以怎样求？生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差.师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式V=其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为台体的高(即两底面之间的距离)师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？生：令S′=0，得到锥体体积公式.令S′=S，得到柱体体积公式.培养探索意识，加深对空间几何体的了解和掌握.典例分析例1有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如图)共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12cm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14，可用计算器)？解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即≈2956(mm3)=2.956(cm3)所以螺帽的个数为5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(个)答：这堆螺帽大约有252个.师：六角螺帽表示的几何体的结构特征是什么？你准备怎样计算它的体积？生：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.学生分析，教师板书过程.师：求组合体的表面积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等.空间组合体的体积计算关键在于弄清它的结构特征.典例分析例2已知等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的全面积为S，求其内接正四棱柱的体积.【解析】如图，设等边圆柱的底面半径为r，则高h=2r，∵S=S侧+教师投影例2并读题师：要解决此题首先要画出合适的轴截面图来帮助我们思考，要求内接正四棱柱的体积，只需求出等边圆柱的底面圆半径r，根据已知条件可以用S表示它.大家想想，这个轴截面最好选择什么位置.生：取内接正四棱柱的对角面.旋转体类组合体体积计算关键在于找好截面，找到这个截面，就能迅速搭好已知和未知的桥梁. 2S底=2+，∴.∴内接正四棱柱的底面边长a=2rsin45°=.∴V=S底·h==4·，即圆柱的内接正四棱柱的体积为.师：有什么好处？生：这个截面即包括圆柱的有关量，也包括正四棱柱的有关量.学生分析，教师板书过程.师：本题是正四棱柱与圆柱的相接问题.解决这类问题的关键是找到相接几何体之间的联系，如本例中正四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等，正四棱柱的高与圆柱的母线长相等，通过这些关系可以实现已知条件的相互转化.随堂练习1．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积.答案：2325cm2.2．正方体中，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几？答案：.学生独立完成培养学生理解能力，空间想象能力.归纳总结1．柱体、锥体、台体的体积公式及关系.2．简单组合体体积的计算.3．等积变换学生归纳，教师补充完善.巩固所学，提高自我整合知识能力.课后作业1.3第二课时习案学生独立完成固化知识提升能力备用例题例1：三棱柱ABC–A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2=7:5.【分析】不妨设V1对应的几何体AEF–A1B1C1 是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面的；V2对应的是一个不规则的几何体，显然这一部分的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示.【解析】设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V=V1+V2=Sh.∵E、F分别为AB、AC的中点∴.∴V1:V2=7:5.【评析】本题求不规则的几何体C1B1—EBCF的体积时，是通过计算棱柱ABC—A1B1C1和棱台AEF—A1B1C1的体积的差来求得的.例2：一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？(=3.14)【解析】因为圆锥形铅锤的体积为(cm3)设水面下降的高底为x，则小圆柱的体积为(20÷2)2x=100x(cm3)所以有60=100x，解此方程得x=0.6(cm).答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm.