2018-2019学年21.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积作业

精品教育资源1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积目标定位1.了解表面与展开图的关系.2.了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.睇前自学可再飞耍哽嗔哽盛咧吸嚼哽理直里鬻।面自主预习1.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积^2.旋转体的表面积名称图形公式底间积：S底=2兀r圆柱r11侧卸积：S侧=21rl2nr表面积：S=2上rl+2-r圆锥11八”A2底间积：S底=兀r侧卸积：S侧=兀rl表卸积：S="rl+冗r上底卸回积：S上底=冗r下底卸闻积：S下底=山r侧卸积：S侧=兀l(r+r)表卸积：S="(r+r+rl+rl)圆台i3.体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S,高为h,则V=Sh.(2)锥体：锥体的底面面积为S,高为h则V=1Sh3(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S'、S,高为h,则V=1(S'+坛飞+S)h.欢迎下载使用 精品教育资源即时自测1.判断题(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长.(，)(2)圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形.(X)(3)柱体的底面积为S,高为h,其体积V=Sh,特别地，圆柱的底面半径为r,高为h;其体积V=冗人.")⑷已知圆锥SO的底面半径r=2,高为4,则具体积为16冗.(X)提示(2)圆锥的侧面展开图是一个扇形.(4)V=17tx22X4=竽兀.332.圆锥的母线长为5,底面半径为3,则其侧面积等于()A.15B.15兀C.24兀D.30九解析$侧=兀「1=兀X3X5=15兀.答案B3.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A.4兀B.3兀C.2九D.冗解析底面圆半径为1,高为1,侧面积S=2冗由=2冗X1X1=2几.故选C.答案C4.圆台OO的上、下底面半径分别为1和2,高为6,则其体积等于.解析V=1M12+1X2+22)X6=14兀.3答案14九鹏皇互期:::二题逊革：：：：；缗菖理；饕：；碧：爵:常正动上流醒j类型一空间几何体的表面积【例1】如图所示，已知直角梯形ABCD,BC//AD,/ABC=90°,AB=5cm,BC=16cm,AD=4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.欢迎下载使用 精品教育资源J?解以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4cm,下底半径是i6cm,母线DC=,52+(i6—4)2=i3(cm)....该几何体的表面积为兀(4+i6)Xi3+兀X42+兀Xi62=532兀(cm2).规律方法1.圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键2.棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解.【训练11如图，已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积.欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源解先求△SBC的面积，过点S作SDLBC,交BC于点D.因为BC=a,SD=MSB2—BD2=1-_所以Sasbc=2BC,SD=2ax乎a=%因此，四面体S-ABC的表面积S=4x\3a2=>/3a2类型二空间几何体的体积(互动探究)【例2】如图，三棱台ABC—AiBiCi中，AB:AiBi=1：2,求三棱锥Ai-ABC,三棱锥B-AiBiC,三棱锥C—AiBiCi的体积之比.耳AAC欢迎下载使用 精品教育资源［思路探究］探究点一题中三棱台与三棱锥有什么关系?提示题中三个三棱锥可看作是由三棱台分割而成的探究点二求体积的常用方法有哪些?提示求几何体体积的常用方法有：公式法，等积变换法，补体法，分割法解设棱台的高为h,SaABC=S,则SAAiBiCi=4S•.Va1ABC=aS\ABC,h=aSh,331-4cVca1B1C1=§SaA1B1C1,h=3Sh.―4S+2SfSh,33•二VbA1B1C=V台一Va1ABC—VcA1B1C1Sh-7O1_3Sh一5・••体积比为1：2：4.规律方法求几何体体积的常用方法【训练2】如图,欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距离d.B欢迎下载使用 精品教育资源解在三棱锥Ai—ABD中，AAi,平面ABD,AB=AD=AAi=a,AiB=BD=AiD=唇，VA1ABD=VAA1BD,11211c3c」3x5a,a=3X2x>/2ax?'V2a.d.d=^a.A到平面A1BD的距离为坐a.类型三与三视图有关的表面积、体积问题【例3】一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（）HA.4乖，8B.475,3D.8,8C.4N5+1),83解析由正视图得出四棱锥的底面边长与高，进而求出侧面积与体积由正视图知：四棱锥的底面是边长为2的正方形，四棱锥的高为2,.V=3x22X2=8.四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底为2,高为45,33•S侧=4x1x2xV5=4\f5.答案B规律方法1.解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图，然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算体积所需要的数据2.若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成，求几何体的体积时，依据需欢迎下载使用 精品教育资源要先将几何体分割分别求解，最后求和【训练3】已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是.欢迎下载使用精品教育资源欢迎下载使用精品教育资源解析由三视图可大致画出三棱锥的直观图如图,欢迎下载使用精品教育资源由正、俯视图可知，4ABC为等腰三角形，且AC=2#,AC边上的高为1,&abc1——=5>