《1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积》同步练习1

精品文档《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》同步练习1【课时目标】1．了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式．2．会利用柱体、锥体、台体的表面积与体积公式解决一些简单的实际问题．1．旋转体的表面积名称图形公式底面积：S＝________底圆柱侧面积：S＝________侧表面积：S＝2πr(r＋l)底面积：S＝________底圆锥侧面积：S＝________侧表面积：S＝________上底面面积：S＝____________上底下底面面积：圆台S＝____________下底侧面积：S＝__________侧表面积：S＝________________2．体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝______．(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝______．1(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝3(S′＋S′S＋S)h．一、选择题1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为()842A．8B．πC．πD．π1。欢迎下载 精品文档2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为()1＋2π1＋4π1＋2π1＋4πA．2πB．4πC．πD．2π3．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于()A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶84．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为()A．a∶bB．b∶aC．a2∶b2D．b2∶a25．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为()A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确6．三视图如图所示的几何体的全面积是()113A．7＋2B．2＋2C．7＋3D．2二、填空题7．一个长方体的长、宽、高分别为9，8，3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________．8．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为________________cm3．9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．2。欢迎下载 精品文档三、解答题10．圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm．它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积和体积分别是多少？(结果中保留π)11．已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．能力提升12．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()3欢迎下载。 精品文档A．2π＋23B．4π＋232323C．2π＋3D．4π＋313．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．1．在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用．2．有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解．3．柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为11S′＝SS′＝0V＝Sh――→V＝3h(S＋SS′＋S′)――→V＝3Sh．柱体台体锥体4。欢迎下载 精品文档4．“补形”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清补形前后几何体体积之间的数量关系．答案知识梳理1．πr22πrlπr2πrlπr(r＋l)πr′2πr2π(r′＋r)lπ(r′2＋r2＋r′l＋rl)12．(1)Sh(2)3Sh作业设计41．B[易知2πr＝4，则2r＝π，48所以轴截面面积＝π×2＝π．]1＋2π2．A[设底面半径为r，侧面积＝4π2r2，全面积为＝2πr2＋4π2r2，其比为：2π．]3．A[设圆锥的底面半径为r，母线长为l，38则2πr＝4πl，则l＝3r，所以8118A＝3πr2＋πr2＝3πr2，B＝3πr2，得A∶B＝11∶8．]14．B[以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V＝3πb2a，以长为b的直角边所在直线1旋转得到圆锥体积V＝3πa2b．]5．A[该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，易得高为4，表面积和体积分别为24πcm2，12πcm3．]6．A[图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，2，表面积S＝2表面1S＋S＝2(1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋2)×1＝7＋2．]底侧面7．3解析由题意知，圆柱侧面积等于圆柱上、下底面面积和，即2πr×3＝2πr2，所以r＝3．5。欢迎下载 精品文档2881928．π或π6解析(1)12为底面圆周长，则2πr＝12，所以r＝π，6288所以V＝π·π2·8＝π(cm3)．4(2)8为底面圆周长，则2πr＝8，所以r＝π，4192所以V＝π·π2·12＝π(cm3)．80009．3cm3解析由三视图知该几何体为四棱锥．由俯视图知，底面积S＝400，高h＝20，18000V＝3Sh＝3cm3．10．解如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20，同理可得SB＝40，所以AB＝SB－SA＝20，∴S＝S＋S＋S表面积侧上下＝π(r＋r)·AB＋πr2＋πr21212＝π(10＋20)×20＋π×102＋π×202＝1100π(cm2)．故圆台的表面积为1100πcm2．h＝AB2－OB－OA2＝202－102＝103，11V＝3πh(r2＋rr＋r2)1122170003＝3π×103×(102＋10×20＋202)＝3π(cm3)．70003即圆台的表面积为1100πcm2，体积为3πcm3．6。欢迎下载 精品文档11．解如图，E、E分别是BC、BC的中点，O、O分别是下、上底面正方形的中心，则OO为正11111四棱台的高，则OO＝12．11连接OE、OE，则OE＝2AB1111＝2×12＝6，OE＝2AB＝3．1111过E作EH⊥OE，垂足为H，11则EH＝OO＝12，OH＝OE＝3，1111HE＝OE－OE＝6－3＝3．11在Rt△EHE中，EE2＝EH2＋HE2＝122＋32111＝32×42＋32＝32×17，所以EE＝317．11所以S＝4×2×(BC＋BC)×EE侧111＝2×(12＋6)×317＝10817．12．C[该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，123四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为3×(2)2×3＝3，所以该几何体的体积23为2π＋3．]13．解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，2，1．考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍．∴S＝2S＋S表下侧＝2×22＋4×[22＋(2)2＋12]＝36．∴该几何体的表面积为36．7。欢迎下载