高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的体积教案 新人教A版必修

福建省漳州市芗城中学高中数学1.3.1柱体、锥体、台体的体积教案新人教A版必修2一、教学目标1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。2、过程与方法通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者之间的体积的关系。3、情感态度与价值观：感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维能力的影响，从而增强学习的积极性。二、教学重点：柱体、锥体、台体的体积的计算；难点：台体体积公式的推导。三、学法指导：通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。四、教学过程（一）复习引入问题：正方体、长方体、圆柱的体积公式是什么？它们之间有什么共同的特点？，，；它们的体积公式可以统一为V=Sh（S为底面面积，h为高）。（二）讲授新课1、柱体的体积一般柱体的体积也是V=Sh，其中S为底面面积，h为棱柱的高。棱柱（圆柱）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。2、锥体的体积圆锥的体积公式是（S为底面面积，h为高），它是同底等高的圆柱的体积的。棱锥的体积也是同底等高的棱柱体积的，即棱锥的体积（S为底面面积，h为高）。棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的。棱锥（圆锥）的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。3、台体的体积由于圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到员台（棱台）的体积公式：，其中，S分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。圆台（棱台）的高是指两个底面之间的距离。4、比较柱体、锥体、台体的体积公式之间存在的关系： （三）例题分析例：有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8g，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14，可用计算器）？分析：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积。注：求组合体的表面积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等。补充练习：1、圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是。2、如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的体积等于（）（A）（B）（C）（D）3、三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为6，4，3，则三棱锥的体积为。4、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80cm2，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。5、一个圆柱形贮油桶，当它水平放置时，桶里油所在的轴弧恰好占桶的底面周长的，那么当油桶竖直放置时，油的高度和桶的高度的比值是。6、将长为2πdm，宽为πdm的长方形纸片围成一个容器（不考虑底面，也不考虑粘接处），立放于桌面上，下面四种方案中，容积最大的是（）（A）直三棱柱（B）直四棱柱（C）高为πdm的圆柱（D）高为2πdm的圆柱7、用一块长2米宽1米的矩形木板，在底面两直线的夹角为60的墙角处围出一个直棱柱形的谷仓，试问怎样围才能使谷仓的容积最大？求出谷仓容积的最大值。（五）课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体的体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。（六）课后作业：P28，习题1.3，A组3、4，补充练习。教学反思