2015秋高中数学1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积课件新人教A版必修

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱锥的侧面展开图 侧面展开正棱锥的侧面展开图 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A.B.C.D.解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为答案：C D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．交BC于点D．解：过点S作，BCAS∵已知棱长为,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．因此，四面体S-ABC的表面积为已知棱长为,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．已知棱长为,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积． 侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 圆柱的侧面展开图是矩形O 圆锥的侧面展开图是扇形O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环 OO’侧 OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小 ShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．hV=sh 经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的，即棱锥(圆锥)的体积：（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的． 圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？ 典型例题例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27解：因为圆锥的高被分成的三部分相等，所以两个截面的半径与原圆锥底面半径之比为1∶2∶3，于是自上而下三个圆锥的体积之比为1∶8∶27，所以圆锥被分成的三部分的体积之比为1∶（8－1）∶（27－8）=1∶7∶19.答案：B 典型例题（2）三棱锥V—ABC的中截面是△A1B1C1，则三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A—A1BC的体积之比是A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为1∶4，将三棱锥A—A1BC转化为三棱锥A1—ABC，这样三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A1—ABC的高相等，底面积之比为1∶4，于是其体积之比为1∶4.答案：B 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）例4．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？ 作业精选巩固提高1.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A.B.C.D.A 作业精选巩固提高2.向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是A 作业精选巩固提高3.一个圆台的上、下底面面积分别是1和49，一个平行底面的截面面积为25则这个截面与上、下底面的距离之比是A.2:1B.3:1C.:1D.:14.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积______.A 作业精选巩固提高5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。（1）求该几何体的体积V？（2）求该几何体的侧面积S？ 作业精选巩固提高5.解：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥，设底面矩形为ABCD，如图所示，AB=8，BC=6，高VO=4。（1）V=×(8×6)×4=64。（2）设四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在△VBC中，BC边上的高为h1=,在△VAB中，AB边上的高为h2==5. 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小 柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图圆柱圆台圆锥 柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体