数学：1.3.1《柱体、椎体、台体的表面积与体积》课件(新人教版A必修2)

柱体、锥体、台体的体积和球的表面积体积 圆柱圆锥圆台侧面展开图表面积公式 柱体、锥体、台体的体积思考1:你还记得正方体、长方体的体积公式吗？1.正方体的体积公式V正方体=a3(这里a为棱长)2.长方体的体积公式V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高)或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高) 思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？高h底面积S 简要介绍祖暅(gèng)原理，(教材P30）祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式： 思考关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体. 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？123123 思考4推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？高h底面积S 思考根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？高h下底面积S上底面积S′ 思考:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？S′=SS′=0 例3有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？分析、讨论：六角螺帽的几何结构特征怎样？→如何求其体积？→利用哪些数量关系求螺帽的个数？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为:5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(个)答：这堆螺帽大约有252个． 球体积公式：球表面积公式：R是球的半径球的表面积和体积 理论迁移例4如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 面积公式：17球表面积公式： 体积公式球体积公式：作业：学习丛书P117第19,20题P118第21题