1.5柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积（第2课时））

第2课时柱体、锥体、台体的体积与球的表面积立体几何 新课讲授柱体的体积以前学过特殊的柱体——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为(为底面面积，为几何体的高).如图所示的一般棱柱体积也是其中S为底面面积，h为棱柱的高．注意：柱体的高是指过上底面中任意一点向下底面作垂线，垂线段的长度叫做柱体的高，要与侧棱长、母线长区分开. 新课讲授锥体的体积注意：锥体的高是指过锥体的顶点向下底面作垂线，垂线段的长度叫做柱体的高，要与侧棱长、母线长区分开. 棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．注意：台体的高是指过台体上底面的任意一点向下底面作垂线，垂线段的长度叫做台体的高，要与侧棱长、母线长区分开.新课讲授台体的体积 典例精析柱体、锥体、台体的体积的求法例题1：有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？ 例题2：一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋C典例精析柱体、锥体、台体的体积的求法 练习：已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底面边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底面边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.跟踪训练柱体、锥体、台体的体积与表面积解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h1的等腰三角形．左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示． 练习：已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底面边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底面边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.跟踪训练柱体、锥体、台体的体积与表面积 新课讲授球的表面积与体积的求法球的体积与表面积：如果球的半径为R，那么它的体积V=π，表面积S=4π. 例题4据说伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑．在墓碑上刻了一个如图2所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比．解:设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱＝πr2h，圆锥的底面半径为r，高为h，则V圆锥＝πr2h，球的半径为r，所以V球＝πr3.又h＝2r.所以V圆锥∶V球∶V圆柱＝(πr2h)∶(πr3)∶(πr2h)＝(πr3)∶(πr3)∶(2πr3)＝1∶2∶3.典例精析球的表面积与体积的求法 2．如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为()A．1B.C.D课堂检测柱体、锥体、台体、球体的表面积与球的体积AC1．圆锥SO的底面半径是1，高为2，则圆锥SO的体积是()A．B．2πC．4πD．6π3.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2Bπa2C.πa2D．5πa2B 7．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是___．4.正方体的内切球与外接球的半径之比为()A.∶1B.∶2C．1∶D.2C5.若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．1:2:36.一个平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个平面的距离为4cm，则球的体积为()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3C课堂检测柱体、锥体、台体、球体的表面积与球的体积 柱体、锥体、台体、球体的表面积与球的体积课堂检测8.过球的半径中点，作一垂直于这半径的截面，截面面积是48πcm2，求球的表面积．解：如图，设O′为截面圆圆心，则OO′⊥O′A，O′A为截面圆半径，OA为球半径．∵48π＝π·AO′2,∴AO′2＝48.在Rt△OAO′中，OA2＝OO′2＋AO′2，∴R2＝()2＋48，∴R＝8，∴S球＝4πR2＝4π×64＝256π(cm2)．∴球的表面积为256πcm2. 课堂小结总结本节课的学习内容课时小结：本节课我们学习了哪些知识内容？柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体球的体积V=π，表面积S=4π.