高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案 新人教a版必修2

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案【学习目标】通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法．【重点难点】1．利用公式求表面积及体积．(重点)2．与球有关的组合体问题的求解，体会其中的转化思想．(难点)【问题导学】1．柱体、锥体、台体的表面积几何体表面积公式圆柱S＝(其中r为底面半径，l为母线长)圆锥S＝(其中r为底面半径，l为母线长)圆台S＝(其中r′，r分别为上、下底面半径，l为母线长)球S＝(其中R为球的半径)试一试：斜棱柱的侧面展开图是怎样的图形，它的侧面积怎样求．2．柱体、锥体、台体与球的体积几何体体积公式柱体V＝(S为底面面积，h为柱体的高)锥体V＝(S为底面面积，H为锥体的高)台体V＝(S，S′分别为上、下底面积，h为台体的高)试一试：比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可看作特殊的台体？其体积公式是否可以看作台体公式的特殊形式？我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决。【合作探究】 1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积。2、如图，一个圆台形花盆盆口直径为20，盆底直径为15，底部渗水圆孔直径为15，盆壁长15。为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（结果精确到1毫升）3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8g，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14，可用计算器）？【深化提高】1.已知圆台的上、下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长.2.如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体的比. 3.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC,BC,A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为多少？4.已知三棱柱ABC-A′B′C′的侧面均是矩形，求证：它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.【当堂检测】1.已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.2.右图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电镀10000个零件需要锌多少千克（结果精确到0.01kg）？3.课本第29页1题课后作业 1.正方体的表面积是64,则它对角线的长为（）.A.B.C.D.2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）.A.B.C.D.3.一个正四棱台的两底面边长分别为,,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为（）.A.B.C.D.4.如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________.5.已知圆台的上、下底面半径和高的比为︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________.6.圆锥的底面半径为，母线长为，侧面展开图扇形的圆心角为，求证：（度）.7.如图，在长方体中，，，，且，求沿着长方体表面到的最短路线长.