高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教学设计 新人教a版必修2

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积（教学设计）一、学生状况分析在初中时，学生就已经知道了柱体、锥体、台体的结构特征，以及一些常见几何体如正方体、长方体的展开图，所以说学生已具备了学习本节课内容的知识基础。但高一学生尚缺乏空间想象能力，还缺乏知识的迁移与类比能力，这些都需要教师在课堂教学过程中有意识地培养学生的这些能力.此外，高中学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，所以应注意调动学生的积极性与主动性。二、教材分析本节课是《柱体、锥体、台体的表面积》的第一课时，教材一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，目的有两个：其一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积之和；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。进而采取类比的方法，讨论其它空间几何体的表面积。在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般的求解方法。在此基础上，通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用，这也是学习后续内容时要用的基本方法。因此本节课起到承上启下重要作用。三、教学目标1．知识与技能（1）了解柱体、锥体与台体的表面积公式；（2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积；（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2．过程与方法让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化与化归的能力.3．情感、态度与价值观通过学习，使学生感受多面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性。四、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的表面积公式的推导与计算。难点：用联系、类比的思想推导柱体、锥体、台体的表面积。五、教学方法 学导式：学生分析交流与教师引导、讲授相结合。六、教具准备投影仪、几何画板、几何模型七、教学导图提出问题，引入新课分析棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法探究圆柱、圆锥、圆台的表面积公式公式的应用课堂小结布置作业八、教学过程（一）设置情景,引入课题导入：随着我们国家不断的进步和发展，我们的城市正变得越来越漂亮。走在大街上，我们可以看到一栋栋高楼拔地而起。当一栋大楼主体完工时，我们要对大楼外墙进行粉刷，这时就要估计这个空间几何体的表面积，那么，如何计算空间几何体的表面积呢?这节课我们就来学习柱体锥体台体的表面积。设计意图：通过实际问题引入本节课的课题，增加学生的学习兴趣。（二）复习常见平面图形的面积计算公式复习正方形、矩形、三角形、梯形、圆、扇形等常见平面图形的面积。设计意图：达到帮助学生复习扫清学习障碍、同时了解学生基础的目的，也为后面内容的学习作铺垫。（三）分析如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积总结：求一个棱柱、棱锥、棱台的表面积，我们可以把各个面的面积加起来。设计意图：最基本的方法可以解决问题就用最基本的方法。（四）探究：圆柱、圆锥、圆台的表面积针对圆柱、圆锥、圆台提出问题：(1)如何求圆柱的的表面积？(2)如何求圆锥的的表面积？ (3)如何求圆台的表面积？难点处理：求圆柱的表面积学生的问题不大，但是在求圆锥、圆台的表面积的时候，学生可能会有一定的问题，因为在求圆锥的表面积时要用到扇形的面积公式，学生可能时间长了会记不住。在这里，我教同学们一种类比联想的方法，即把扇形想象成曲边三角形，这样只需记住三角形的面积就可以了。进而引导学生在求圆台的表面积公式时，把扇环想象成曲边梯形，求出扇环的面积，再严格证明，这样就很容易突破难点了。设计意图：利用类比联想的方法讨论圆锥、圆台的表面积，可以使学生很容易记住公式，减轻学生的记忆负担。（五）圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系?想想圆柱、圆锥、圆台的结构特征，你觉得它们的表面积之间有什么关系吗？设计意图：用联系的观点看问题。（六）例题讲解例1．已知棱长为,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．设计意图：本题虽然比较简单，但是正四面体展开后是一个大的等边三角形，有助于培养学生的思维。例2.某空间几何体的三视图如下，请计算此空间几何体的表面积。正视图侧视图22444466俯视图设计意图：此题以三视图为载体，主要考察学生对圆台表面积公式的理解与运用。（七）总结让学生谈谈对本节课的认识。设计意图：让学生对本节课做适当的总结，使学生对本节课的学习有一个整体的认识。 （八）课后作业必做题：1.已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，求圆台的表面积。2.已知△ABC的三边长分别是AC＝3，BC＝4，AB＝5，以BC所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积。选做题：1.把长、宽分别为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的表面积。2.圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的表面积．设计意图：教学内涵不局限于课堂，为了帮助学生课下能够继续探索和研究，巩固所学知识，同时为了体现学生间的差异性，使学生有自主选择的空间我布置了上述作业。