高中数学 1.3.1 （2）柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）教案 新人教a版必修2

河北武邑中学课堂教学设计备课人授课时间课题1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）教学目标知识与技能能运用公式求解并熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。能运用公式求解并熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观培养学生空间想象能力和思维能力。重点柱体、锥体、台体体积计算难点台体体积公式的推导，计算公式之间的关系.教学设计教学内容教学环节与活动设计一、复习：1.提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式？2.练习：正六棱锥侧棱长为6,底面边长为4,求其表面积.3.提问：正方体、长方体、圆柱、圆锥的体积计算公式？二、讲授新课：1.柱、锥、台的体积计算公式：①讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？②根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？给出柱体体积计算公式：（S为底面面积，h为柱体的高）→③讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。④根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？学生回答1 河北武邑中学课堂教学设计教学设计教学内容教学环节与活动设计给出锥体的体积计算公式：（S为底面面积，h为高）⑤讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？→如何计算台体的体积？⑥给出台体的体积公式：（S，分别上、下底面积，h为高）（r、R分别为圆台上底、下底半径）⑦比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’=S和S’=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高)从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式讨论：侧面积公式是否也正确？圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？学生回答2河北武邑中学课堂教学设计 教学设计教学内容教学环节与活动设计三、例题：例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？分析：六角螺帽的几何结构特征？→如何求其体积？→利用哪些数量关系求个数？→列式计算→小结：体积计算公式V≈2956（mm3）=2.956（cm3）5.8×100÷7.8×2.956≈252（个）四、练习已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B，且平面EAC与底面ABCD所成的角为45º，AB＝a。  I.求截面EAC的面积。II.求三棱锥B1－EAC的体积。五、作业学生回答教学小结能运用公式求解并熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系课后反思3