2015-2016高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积练习 新人教a版必修2

1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积1．表面积公式．图形表面积公式多面体多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积旋转体圆柱底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2圆锥底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πrl＋πr2圆台上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝πl(r＋r′)表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)边长为a的正三角形、正方形、正六边形的面积分别为a2__a2__a2．圆柱的底面半径是2，高(母线长)为3，下底面积为4π，侧面积为12π，表面积为20π.圆台上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为4，上底面积为4π，下底面积为9π，侧面积为20π，表面积为33π．2．体积公式．(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh．(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh．(3)台体：台体的上，下底面面积分别为S′，S，高为h，则V＝(S′＋＋S)h． 正方体的表面积为100，对角线长度为5．►思考应用1．三棱锥、四棱锥、三棱台、四棱台的展开图是什么平面图形？如何计算其表面积？解析：三棱锥、四棱锥、三棱台、四棱台的侧面展开图如下：据此可以看出，棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积是围成棱锥的各个面的面积之和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼凑成的，其表面积是围成棱台的各个面的面积之和．2．根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗？解析：(1)柱体、锥体、台体之间的关系：(2)体积公式之间的关系： 1．棱长都是1的三棱锥的表面积为(A)                A.B．2C．3D．4解析：S表＝4S正△＝4×＝.2．圆锥的母线长扩大n倍，底面半径缩小n倍，那么它的侧面积变为原来的(A)A．1倍B．n倍C．n2倍D.倍解析：圆锥侧面积S＝πrl，设r缩小n倍，l扩大n倍后S′＝π×r×nl＝πrl＝S，侧面积保持不变．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(C)A.B.C．200D．2404．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的几何体体积是．解析：所得旋转体是底面半径为2，高为2的圆锥，体积V＝π×22×2＝.1．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(A)A.πR3B.πR3C.πR3D.πR3 解析：设圆锥的底面半径为r，则2πr＝πR，∴r＝R.∴高h＝＝R.∴V＝πr2h＝π×R2×R＝πR3.2．长方体三个面的面积分别为2，6和9，则长方体的体积是(A)A．6B．3C．11D．12解析：设长方体长、宽、高分别为a，b，c，不妨设ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝6.3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(C)A．V1