高一数学柱体、锥体、台体的表面积 新课标

柱体、锥体、台体的表面积 思考在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？ 正方形、长方形是由多个来平面围成的多面体，它的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。探究棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。 例１已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体Ｓ－ＡＢＣ，求它的表面积。ＳＢＡＣＤ分析：由于四面体Ｓ－ＡＢＣ的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的四倍。解：先求△ＳＢＣ的面积，过点Ｓ作    ，交ＢＣ于点Ｄ。因为ＢＣ＝a，所以因此，四面体Ｓ－ＡＢＣ的表面积 小结：在实际问题中，应着重分析所求几何体的构成，结合具体实物，确定要求它的哪些面．练习：课本第３０页练习题３． 如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？思考我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形，如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的底面积为  ，侧面面积为   ，因此，圆柱的表面积为 圆锥的侧面展开是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r,母线长为l，那么它的表面积为 探究（１）联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形壮，并且画出它吗？（２）如果圆台的上、下底面半径分别为   ，母线长为l，你能计算它的表面积吗？ 圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积,即小结:刚才我们学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，它们的表面积就是侧面和底面的和，它们都涉及到底面、半径和母线的长，运用公式时我们应该抓住它们的几何结构特征。回忆我们推导的平面图形问题，它是解决立体几何问题最基本、最常用的方法。 例2如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm。为了美化花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升，涂１００个这样的花盆需要多少油漆（π取3.14,结果可精确到１毫升，可用计算器）？20cm15cm15cm分析：只要求出每一个花盆外壁的面积，就可求出油漆的用量。而花盆面积等于花盆的侧面面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积。 解：如果所示，由圆台的表面积等于花盆外壁的表面积20cm15cm15cm涂100个花盆所需油漆：0.1100100=1000(毫升）小结：掌握好圆柱、圆锥、圆台的表面积公式是解决问题的前提。解题时应该联系实际，结合几何体的特点，分析它是由哪些面组成。例２ 练习：课本三十页练习题１。 总结：本节学习了柱体、锥体、台体的表面积，在推导过程中我们把它们转化为平面图形，它是解决立体几何问题最常用的方法。１，棱柱、棱锥和棱台的表面积。２，圆柱、圆锥和圆台的表面积。发散思维：圆柱、圆锥是否可以看作“特殊”的圆台？其表面积公式是否可以看作圆台表面积公式的“特殊”公式？ 课后作业：习题1.3A组 １，２，３.课本３０页练习题 ３.