必修2-第一章空间几何体-1.3.1柱体、锥体和台体的表面积

柱体、锥体、台体的表面积2010～2011学年度高一数学·必修1（人教A版）济宁育才中学高一数学组 朱继哲 教学目标：1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2、了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3、培养学生空间想象能力和思维能力。设疑引课:在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 正(长)方体的表面积等于它们的展开图的面积 提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？正棱柱的展开图棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积 棱锥的展开图侧面展开 棱台的展开图h'h'侧面展开 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。结论: 例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积.分析：四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。SBAC解:先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交BC于点D.因为BC=a,所以：因此,四面体的表面积D 练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？想一想:三棱柱的展开图是什么? O圆柱的侧面展开图是矩形探究圆柱的表面积的求法 圆锥的侧面展开图是扇形O探究圆锥的表面积的求法 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环探究圆台的表面积的求法 练一练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.O`O变式：想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗?试试看！思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间的关系。r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小 例2：(见P25)一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？(π取3.14,结果精确到1毫升)分析、思考：油漆位置在什么地方？→ 如何求花盆外壁表面积？ 解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积涂100个这样的花盘需油漆：0.1×100×100=1000(毫升).答:涂100个这样的花盘需油漆1000毫升.变式训练：若内外涂,涂100个这样的花盘需要多少油漆? 小结归纳：多面体的表面积棱柱：棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积棱锥：棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积棱台：棱台的表面积等于它的侧面积加底面积旋转体的表面积圆柱：见下图圆锥：见下图圆台：见下图 圆柱圆锥圆台展开图表面积公式 附：初中阶段所学的有关公式矩形面积公式：三角形面积公式：圆面积公式：圆周长公式：扇形面积公式：梯形面积公式：扇环面积公式： 作业布置：作业：P28习题1.3A组第1、2题P30B组第 2题