高中数学《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积》学案 新人教A版必修

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积一．学习目标：了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的表面积进行计算和解决有关实际问题.二．重点、难点： 重点： 难点：三．知识要点：表面积相关公式表面积相关公式棱柱圆柱（r：底面半径，h：高）棱锥圆锥（r：底面半径，l：母线长）棱台圆台（r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长）四．自主探究：（一）例题精讲：【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.解：设圆台的母线长为，则圆台的上底面面积为，圆台的上底面面积为，所以圆台的底面面积为.又圆台的侧面积，于是，即为所求.【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积.解：由三视图知正三棱柱的高为2mm.由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为.设底面边长为a，则，∴.∴正三棱柱的表面积为.【例3】牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如右图所示，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（精确到0.01m2）解：上部分圆锥体的母线长为，其侧面积为.下部分圆柱体的侧面积为.所以，搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为（m2）. 点评：正确运用锥体和柱体的侧面积计算公式，解决制作壳形几何体时的用料问题.注意区分是面积计算，还是体积计算.【例4】有一根长为10cm，底面半径是0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.01cm）解：如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形ABCD.由题意知，BC=10cm,,点A与点C就是铁丝的起止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.∴.所以，铁丝的最短长度约为27.05cm.点评：此题关键是把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何问题.探究几何体表面上最短距离，常将几何体的表面或侧面展开，化折（曲）为直，使空间图形问题转化为平面图形问题.空间问题平面化，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.第5练§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积五．目标检测：（一）基础达标1．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）.A.8B.C.D.2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）.A.7B.6C.5D.33．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）.A.B.C.D.4．一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是9cm和15cm，高是5cm，则这个直棱柱的侧面积是（）.A.160cm2B.320cm2C.cm2D.cm25．（04年湖北卷.文6）四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（）.A．B．C．D．6．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，分别是两底面的直径，是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是（结果保留根式）．7．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为.（二）能力提高8．六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13cm，求它的表面积. 9．一个圆锥的底面半径为R，高为H，在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱.当x为何值时，圆柱的表面积最大？最大值是多少？（三）探究创新10.现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．设水箱里盛有深为cm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，试求水深.