2019-2020年高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课时作业 新人教A版必修2
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2019-2020年高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课时作业 新人教A版必修2

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资料简介
2019-2020年高中数学1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课时作业新人教A版必修2【课时目标】 1.了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式.2.会利用柱体、锥体、台体的表面积与体积公式解决一些简单的实际问题.1.旋转体的表面积名称图形公式圆柱底面积:S底=________侧面积:S侧=________表面积:S=2πr(r+l)圆锥底面积:S底=________侧面积:S侧=________表面积:S=________圆台上底面面积:S上底=____________下底面面积:S下底=____________侧面积:S侧=__________表面积:S=________________2.体积公式(1)柱体:柱体的底面面积为S,高为h,则V=______.(2)锥体:锥体的底面面积为S,高为h,则V=______.(3)台体:台体的上、下底面面积分别为S′、S,高为h,则V=(S′++S)h.一、选择题1.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为(  )A.8B.C.D.2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为(  )A.B.C.D.3.中心角为135°,面积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A,则A∶B等于(  )A.11∶8B.3∶8C.8∶3D.13∶84.已知直角三角形的两直角边长为a、b,分别以这两条直角边所在直线为轴,旋转所形成的几何体的体积之比为(  )A.a∶bB.b∶aC.a2∶b2D.b2∶a25.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积和体积分别为(  ) A.24πcm2,12πcm3B.15πcm2,12πcm3C.24πcm2,36πcm3D.以上都不正确6.三视图如图所示的几何体的全面积是(  )A.7+B.+C.7+D.二、填空题7.一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为________.8.圆柱的侧面展开图是长12cm,宽8cm的矩形,则这个圆柱的体积为________________cm3.9.已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是________.三、解答题10.圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,那么圆台的表面积和体积分别是多少?(结果中保留π) 11.已知正四棱台(上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积.能力提升12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+13.有一塔形几何体由3个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积).1.在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解,为此在解此类问题时,要注意直角三角形的应用.2.有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面,就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥,再借助相似的相关知识求解.3.柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为 V柱体=ShV台体=h(S++S′)V锥体=Sh.4.“补形”是求体积的一种常用策略,运用时,要注意弄清补形前后几何体体积之间的数量关系.§1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积答案知识梳理1.πr2 2πrl πr2 πrl πr(r+l) πr′2 πr2 π(r′+r)lπ(r′2+r2+r′l+rl)2.(1)Sh (2)Sh作业设计1.B [易知2πr=4,则2r=,所以轴截面面积=×2=.]2.A [设底面半径为r,侧面积=4π2r2,全面积为=2πr2+4π2r2,其比为:.]3.A [设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则2πr=πl,则l=r,所以A=πr2+πr2=πr2,B=πr2,得A∶B=11∶8.]4.B [以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V=πb2a,以长为b的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V=πa2b.]5.A [该几何体是底面半径为3,母线长为5的圆锥,易得高为4,表面积和体积分别为24πcm2,12πcm3.]6.A [图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1,下底为2,高为1,棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2,,表面积S表面=2S底+S侧面=(1+2)×1×2+(1+1+2+)×1=7+.]7.3解析 由题意知,圆柱侧面积等于圆柱上、下底面面积和,即2πr×3=2πr2,所以r=3.8.或解析 (1)12为底面圆周长,则2πr=12,所以r=,所以V=π·2·8=(cm3).(2)8为底面圆周长,则2πr=8,所以r=, 所以V=π·2·12=(cm3).9.cm3解析 由三视图知该几何体为四棱锥.由俯视图知,底面积S=400,高h=20,V=Sh=cm3.10.解 如图所示,设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180°,故c=π·SA=2π×10,所以SA=20,同理可得SB=40,所以AB=SB-SA=20,∴S表面积=S侧+S上+S下=π(r1+r2)·AB+πr+πr=π(10+20)×20+π×102+π×202=1100π(cm2).故圆台的表面积为1100πcm2.h===10,V=πh(r+r1r2+r)=π×10×(102+10×20+202)=π(cm3).即圆台的表面积为1100πcm2,体积为πcm3.11.解 如图,E、E1分别是BC、B1C1的中点,O、O1分别是下、上底面正方形的中心,则O1O为正四棱台的高,则O1O=12.连接OE、O1E1,则OE=AB=×12=6,O1E1=A1B1=3.过E1作E1H⊥OE,垂足为H,则E1H=O1O=12,OH=O1E1=3,HE=OE-O1E1=6-3=3.在Rt△E1HE中,E1E2=E1H2+HE2=122+32=32×42+32=32×17,所以E1E=3.所以S侧=4××(B1C1+BC)×E1E=2×(12+6)×3=108. 12.C [该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为,高为,所以体积为×()2×=,所以该几何体的体积为2π+.]13.解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为2,,1.考虑该几何体在水平面的投影,可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍.∴S表=2S下+S侧=2×22+4×[22+()2+12]=36.∴该几何体的表面积为36.

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