第二课时柱体、锥体、台体的体积（一）教学目标1.知识与技能（1）了解儿何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.（3）培养学生空间想彖能力和思维能力.2.过程与方法（1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系.（2）通过相关儿何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊儿何体体积的计算.3.情感、态度与价值观通过柱体、锥体、台体体枳公式之间的关系培养学生探索意识.（-）教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的体积计算.难点：简单组合体的体积计算.（三）教学方法讲练结合教学环节教学内容师牛互动设计意图教师设问，学牛回忆新课导入1.复习柱体、锥体、台体表面师：今天我们共同学习复习巩固积求法及相互关系.柱体、锥体、台体的另一个車要的量：体积.点出主题柱体、锥体、台体的体积师：我们己经学习了正柱体、1.柱体、锥体、台体的体枳公方体，长方体以及圆柱的体锥体、台体式：积公式，它们的体积公式是的体积公V柱体=Sh（S是底面积,力为柱什么？式只要求体高）生:V=Sh（S为底面面T解，故采V能体=-Sh（S是底ill积，〃为积，方为高）用讲授式3师：这个公式推广到一效率会更锥体高）般柱体也成立，即一般柱体高.V台体=-(S"+JSS'+s”2(S‘,s体积.公式：V=Sh（S为底面探索新知3面积，力为高）分别为上、下底血面积，力为台体的师：锥体包括圆锥和棱高）锥，锥体的高是指从顶点向底而作垂线，顶点与垂足之间的距离（投影或作出）.锥体的体积公式都是V=-Sh（S3为底而面枳，〃为高）2.柱体、锥体、台体的体积公式师：现在请对照柱体、之间的关系锥体体积公式你发现有什么结论.
生：锥体体积同底等高的柱体体积的丄.3师：台体的结构特征是什么？牛：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两平行平而间的部分.师：台体的体积人家可以怎样求？生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差.师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式V=1（S,+VsS7+5）/i3其中S'、S分别为上、下底ET血积，Q为台体的高（即两底面Z间的距离）师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？生：令S'=0,得到锥体体积公式.因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学牛了解公式及公式的推导思路.培养探索意识，加深对空间儿何体的了解和掌握.令S'二S,得到柱体体积公式.典例分析例1有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽（如图）共虫：5.8kg,己知底而是正六边形，边长为12cm,内孔直径为10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（希取3.14,可用计算器）?解：六和螺帽的体积是六棱柱体积与闘柱体积的差，即V=—x!22x6x10-3」4x（也）2"042~2956（mm3）=2.956（cm3）所以螺帽的个数为5.8X1000—（7.8X2.956）心252（个）师：六角螺帽表示的几何休的结构特征是什么？你准备怎样计算它的体积？生：六角螺帽表示的几何体是-一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.学牛分析，教师板巧过程.师：求组合体的表而积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免巫叠和交叉等.空间组合体的体积计算关键在于弄清它的结构特征.
典例分析随堂练习答：这堆螺帽人约有252个.例2已知等边圆柱（轴截而是正方形的圆柱）的全面积为S,求具内接正四棱柱的体积.【解析】如图，设等边圆柱的底而半径为门则咼h=2r>vs二S他+2S底=2nrh•••内接正四棱柱的底面边长a=2rsin45°=\flr./•V=5底•h=（y/2r）2•2r=4广'c9tt2即圆柱的内接正四棱林的体积为叵S.9沪1•隈I是一个儿何体的三视图（单位:cm）,画出它的直观图,并求出它的表回积和体积.H、9cm".教师投影例2并读题师：要解决此题首先要画出合适的轴截而图來帮助我们思考，要求内接止四棱柱的体积，只需求出筹边圆柱的底面恻半径八根据已知条件可以用S表示它.大家想想，这个轴截而最好选择什么位置.牛：取内接止四棱柱的对角而.师：有什么好处？生：这个截面即包括圜柱的有关量，也包括正四棱柱的有关量.学生分析，教师板书过程.师：本题是正四棱柱与圜柱的相接问题•解决这类问题的关键是找到相接几何体Z间的联系，如本例中正四棱柱的底而对角线的长与圆柱的底而立径相等，正四棱柱的高与圆柱的母线长相等，通过这些关系可以实现已知条件的相互转化.学生独立完成旋转体类组合体体积计算关键在于找好截面，找到这个截面，就能迅速搭好已知和未知的桥梁.学生理解能力，空间想彖能力.
AB、AD.AAi的屮点，现在沿三介形GFH所在平血锯掉止方体的一个角，问锯掉的这块体枳是原止方体体积的儿分之儿？答案：—.48归纳总结1.柱体、锥体、台体的体积公式及关系.2.简单组合体体积的计算.3.等积变换学生归纳，教师补充完善.巩固所学，提高自我整合知识能力.课后作业1.3第二课时习案学牛独立完成固化知识提升能力备丿IJ例题例1：三棱柱ABC-AXBXCX中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB】C]F将三棱柱分成体积为M、％的两部分，那么Vj：V2=7:5.【分析】不妨设旳对应的几何体AEF-AfBiCi是一个棱台，一个底血的面积为棱柱的底血积相等，另一个底血的面积等于棱柱底面的丄；％对应的是一4个不规则的儿何体，显然这一部分的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法,用三棱柱的体积减去V]來表示.【解析】设三棱柱的髙为力，底而的而积为S,体积为V,贝|JV=V}+V2=Sh.・・•£、F分别为AB、AC的中点V^-KS.-S^S^-Sk:.Vl:V2=7:5.【评析】本题求不规则的几何体C^—EBCF的体积时，是通过计算棱柱ABC—AxB{Cx和棱台AEF—A'BG的体积的差来求得的.例2：—个底面直径为20cm的装有一部分水的|员I柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm,高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米?(兀=3.14)【解析】内为圆锥形铅锤的体积为-兀•(―)2x20=60龙(cm3)32设水面下降的高底为x,则小圆柱的体积为兀(20十2)2兀=100"(cn?)所以有60^=1007TX,解此方程得x=0.6(cm).答：铅锤取出后，杯中水而下降了0.6cm.
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