【测控设计】高一数学人教A版必修2同步测试：1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积A组1.己知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V.和％,则M:V2=()A.1/3C.2Z1D.3：\解析M/V2=(Sh)答案:D2.将一止方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的()1121A.?B.?C.?D.4解析:设正方体的棱长为1,已知截去的每一个角都是一个三棱锥，且每个三棱锥的体积都121等于⑪因此,截去的四个三棱锥的体积为3则剩余的四面体的体积为3答案:B3.若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于()♦••A.6B.67TC.3風D.bx/Sji解析:圆台的两底面半径分别是1,2,高为2,则母线长为v22+12=V5,则其侧面积等于7l(l+2)X\/5=3\'^71.答案:C4.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积尝黄瓠其中s为底面面积力为高)()A3B.2解析:由俯视图知该三棱锥的底面积S廉=2x2x\B=出，由侧视图知该三棱锥的高h=&.所以V三酗=?S底XXS二］，故选d.答案:D5.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是()1+4tt1+2tt1+2tt1+2ttA.B.C・hD.a解析:设正方形的边长为Q,圆柱的底面圆的半径为厂，则2兀厂二G/二页，所以圆柱的底面积为 疋2X蛊+02=1+2^昕，侧面枳为护,全面积与侧面枳的比是?21T答案:D1.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为，解析：由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图，设圆锥底面半径为厂，高为力,'2irr=2兀则h24-r2=4.解得M=E故它的体积为^xtex12x^—\弘答案:丁2.—个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为。的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为•fa\2a3解析:S注丿+2兀・2・0=2兀p\2a3S+7i・Zd二耳tuA.：s往阳钳=2/1.&如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是.解析:两个同样的该几何体能拼接成一个高为d+b的圆柱，则拼接成的圆柱的体积V=nP(a+b),nr2(a+b)所以所求几何体的体积为—P—. Tir2(a+b)答案:―9.如图，在底面半径为2,母线长为4的圆锥屮内接一个高为S的圆柱，求圆柱的表面积.A解:设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为几表面积为S.贝ur=OC=2,AC=4,AO■2?=2&.如图所示易知\AEBs△AOC,・：S=S，氏+S便=2兀+2\你兀=(2+2\/")兀.1.将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了(A.6/B.12於C.18/D.24,解析:棱长为a的正方体的表面积为Si=6«2,由棱长为a的正方体切成的27个全等的小正方体的表面积和为S2=27xG).=18a［因此表面积增加了\2cr.答案:BDD止视图测视图俯视图如图，一个空间几何体的止视图和侧视图都是底为1,高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个儿何体的表面积为()5ttA.2兀B.2C・4兀D.5兀(1\215n解析:由三视图可知此空间几何体为一个圆柱，其表面积为兀(2丿x2+271x2x2=2.答案:B 3.某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则该几何体的体积是（）/“3十3门CD正视图侧视图俯视图A.72cm3B.90cm3C.108cm3D」38cm3解析:由三视图可知，该几何体是一个组合体，其左侧是一个直三棱柱,右侧是一个长方体.其中三棱柱的底面是一个直角三角形,其两直角边长分别是3cm和4cm,三棱柱的高为13cm,因此其体积V|=S/?=^x4x3x3=l8（cm1）.长方体中三条棱的长度分别为4cm,6cm,3cm,因此其体积V2=4x6x3=72（cm3）.故该几何体的体积V|+V2=18+72=90（cm3）,故选B.答案:B4.一个几何体的三视图如图，俯视图为等边三角形，若其体积为8\勺则“.解析:该几何体为正三棱柱，由俯视图可知底面正三角形的边长为4,所以该正三棱柱的体©厂积为4x42x^=8v^,M得a=2.答案：2如图，圆台的上、下底半径和高的比为I・・4・・4,母线长为10,则圆台的侧面积为•解析:设圆台的上底半径为广,则下底半径为4厂，高为4‘：由母线长为10可知10=\/（巧+（4厂）=5尸,解得r=2.则圆台的上、下底半径和高分别为2,&&故圆台的侧面积为7i（2+8）x10=100tt.答案:100兀6.（2014天津高考）一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 H—4—H正视图D124♦2*1H—4—H侧视图俯视图解析:由三视图知该几何体上面为圆锥,下面为圆柱.120V=^7Tx22X2+7TX12X4二丁71.20答案:飞■兀13=8U水_19一27,所以U圆锥CD777.如图，圆锥形封闭容器，高为九圆锥内水面高为价,且力尸站,若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为力2,求方2・2,V圆物B_(對U水_^2_19倒置后的体积关系为V圆锥OD一疋一27,1辿3所以/?2=271.己知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30。,求正四棱锥的侧面积和表面积.解：如图,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成RZOE.：OE=2cm,ZOPE=30。,・：PE=2OE=4cm.11 因此Sw=4x^PExBC=4x4x4=32(cm2),S“枳二S侧+S^=32+16=48(cm2).