《131柱体、锥体、台体的表面积和体积》（数学人教A版高中必修2）

经金0■中小学朝制审淀養员会284年初ana过普通高中课程标准实验教科书数学人IC救有岀扳社课程敬材研究所编幷中学效学课程敎材研究开at中心《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积》教学设计本课时编写：成都市第二十中学付江平第1课时柱体、椎体的表面积和体积【教学目标】1.知识与技能(1)会求棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积.(2)理解锥体的体积与柱体的体积间的关系.2.过程与方法培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.3•情感态度与价值观激发学生学数学■的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识【教学重难点】 1.教学重点：会求棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积.2.教学难点：理解锥体的体积与柱体的体积间的关系.【教学策略与方法】讲述，练习【教学过程】教学流程环节一：问题导入教师活动在初中己经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与英表面积的关系吗？学生活动结合已有知识进行思考，引出新知识设计意图新旧知识建立联系几何体表面积■展开图=＞平面图形面积思考1取一些书堆放在桌面上（如图所示），并改变它们「的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？环节二：课堂探究一般地，多面体的表面积就是各个面的面积Z和棱柱侧面展开图探究几种方法，找出公式背后的理论依据形成归纳、猜想和证明的科学思维习惯 圆柱的底面半径分别为r,母线为1,其表面积S=.圆锥的底面半径分别为「母线为1,其表面积s=.关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个儿何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何•体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体…正方体、长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，力为高）.—般棱柱体积也是：V=Sh（S为底面面积，h为高）.棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系. 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的即棱锥的体积：3V=-Sh(其中S为底面面积，力为高).3由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面枳乘高的丄.3环节二例题讲解例1已知棱长为日，各面均为等边三角形的四面体求它的表面积・学生做题。总结思考，纟通过做题可以加深学生对基础知识的记忆与利用.教师结合实际情况适当讲解。例2如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A很二2,必二4,则该几何体的表面积为() 坏节三：课堂，演练1.棱•长为3的正方体的表面积为（）A.27B.64C.54D.36［答案］c［解析］根据表面积的定义，组成正方体的表而共6个，且每个都是边长为3的正方形.从而，其表面积为6X32=54.2.侧棱长为2,底面边长为1的正=棱锥的表面积为（）A.刃护B.羽C.養D.3巴换3.圆锥的母线长为5,底面半径为3,则其侧面积等于（）化.15B.15JIC.24兀D.30n4.圆柱的一个底面面积是S,侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为（）A.4nSB.2兀SC.开SD.S学生自主做题，思考讨论的同时，可以加深本节知识点的记忆，加强应用方面的方法技巧，加深对知识的认识.通过演练直击本节知识点，起到巩固作用.环节四：课堂小结棱柱、棱锥的侧面展开是什么图形？圆柱、圆锥的侧面展开是什么图形？棱柱棱锥的体积公式是什么？学生整理反思，深化认识总结提升，加深理解，构建知识体系。环节五：课后作业练习与测试独立完成作业限时完成测试通过作业与测试巩固知识提升应用能力 第2课时棱台、圆台的表面积和体积【教学目标】1•知识与技能（1）会求棱台和圆台的表而积和体积.（2）理解棱台和圆台的表面积和体积的求法.2•过程与方法培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.3•情感态度与价值观激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识【重点难点】1•教学重点：会求棱台和圆台的表面积和体积.2•教学难点：理解棱台和圆台的表血积和体积的求法.【教学策略与方法】讲述，练习【教学过程】教学流程教师活动学牛活动设计「意图环节一：新课导入类比彳棱台4是什么？！棱柱凌柱、棱锥，思考：也是由多个平面图形围成的•几何体，它的展开图如何计算它的表面积？|/K棱锥棱台结合已有知识进行思考，引出新知识新旧知识建立联系环节二：课堂探究棱台侧面展开图探究几种方法，找出公式背后的理论依据形成归纳、猜想和证明的科学思维习惯 /圆台=/大圆锥—/小圆锥=*S下（/?+心-SJ/]・・・丄迟・・〃=屮L1hJsZt卩圆台=亍【（s下_S上）+S下力]=亍（S上+S下+JS上.S下）h棱台的体积公式同理可得.环节二：典型例题例1已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为8cm,高为3cm,求其体枳。例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美•化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需耍多少油漆（取23.14,学生做题总结思考，笔记。通过做题可以加深学生对基础知识的记忆与利用.教师结合实际情况适当讲解例3卜■图是一个儿何体的三视图（单位:cm）想象对应的几何体，并求出它的表面积i^6—it8l_Ot6丄 环节三：课堂练习1.圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧血展开图扇环的圆心角是180°，那么圆台的表血积是多少？（结果中保”留7T）2.如图所示，圆台的上、下底半径和咼的比为1:4:4,母线长为10,则圆台的侧面积为（）A.81兀B.100兀C.14nD.169tir学生自主做题，思考讨论的同时，可以加深本节知识点的记忆，加强应用方面的方法-技巧，加深对知识的认识.通过演练直击本节知识点，起到巩固作用3.—个四棱台的上・、下底面都为正方形，且上底而的屮心在下底面的投影为下底面屮心（正四棱台）•两底面边长分别为1,2,侧面积等于两个底面积之和，则这个棱台的高为（）A.|B.2C.|・D.|环节四：课堂小结棱台的侧面展开是什么•图形？圆台的侧面展示是什么图形？棱台和圆台的侧面积和体积公式学生整理反思，深化认识总结提高，及时构建知识体系。环节五：课后作业练习与测试独立完成作业限时完成测试通过作业与测试巩固知识提升应用能力