【导与练】2016高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课.

1.3空间几何体的表面积与体积約J课时作业I1.3.1柱体、锥体.台体的表面积与体积知识点、方法题号求几何体的侧面积与表面积1、2、3、7求几何体的体积4、9组合体的表面积与体积5、6综合问题8、10、11KES1I1ZUOYE］：・：・：・：・：・：・：・：・：J:-:-:-:-:-:-:-:-:【选题明细农】基础巩固1.(2014兰州五十五中高一期末)各棱长均为a的三棱锥的表面积为(D)(A)4^3(1(B)3v3a(C)(D)2解析:三棱锥的表面积S=4xgx『sin60°二网/故选D.2.(2014莱州高二期末)如图是一个儿何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(B)(A)6Ji(B)12Ji(C)18n(D)24n解析：由三视图知，该儿何体是圆台，两底面半径分别为rz=1,尸2,母线1=4,则Sw=n(r+H(1+2)X4=12n.故选B.3.(2015吕梁学院附中高二(上)刀考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(B)⑷32(B)16+16我(048(D)16+32v吃 2侧视图解析：由题意知该几何体为四棱锥，其高为2,底而是边长为4的止方形,S応X4XV22+2sX4=16忆S底=4X4=16,S沪16+16忆故选B.2.（2015高二（上）刀考）网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某儿何体的三视图，则此几何体的体积为（B）⑷6(B)9(C)12解析:该儿何体是三棱锥,三棱锥的高为3;底面三角形是斜边长为6,高为3的等腰直角三角形,此几何体的体积为V今X£X6X3X3=9,故选B.3.（2015吕梁学院附屮高二（上）月考）某个几何体的三视图如图（其中正视图屮的圆弧是半圆）上ifii半圆柱的半径为2,高为5； （A）92+24兀（B）82+14n（C）92+14兀（D）82+24兀解析：由三视图知几何体是半闘柱与长方体的组合体,下面长方休的长、宽、高分别为5、4、4;所以几何体的表曲积S=S半圆柱割+S长方体他+S长方体底+2S半岡性妒兀X2X5+2X（4+5）X4+4X5+“X22=92+14n,故选C.2.（2015安庆市石化一中高二（上）期中）若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3.俯视图解析:几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底而是直角三角形，直角边长分别为3,4,侧而的高为5,被截取的棱锥的高为3.如图：V=V棱柱-V棱惟三X3X4X5-|X^X3X4X3=24（cm1）.答案：243.（2015蚌埠市五河高中高二（上）期中）圆锥的侧而展开图是圆心角为120。、半径为2的扇形，则圆锥的表面积是•解析:因为圆锥的侧面展开图是圆心角为120。、半径为2的扇形，所以圆锥的侧而积等于扇形的而积二巴产违H,设圆锥的底Ifli圆的半径为r,因为扇形的弧长为 所以底血圆的血积为;n.所以圆锥的表面积为号兀,答案:半兀能力提升2.(2015山西山大附中高二(上)期中)在三棱锥P・ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a,则点P到平血ABC的距离为(C)(A)a(B)ya(C)ya(D)解析:设点P到平面ABC的距离为h,因为三条侧棱两两乖直,「L侧棱长为a,所以AB二BOAC二所以SA^ya,nJ得专XgXaX冬Xh,所以h=ya,即点P到平面ABC的距离为甲^，故选C.9.(2015山西忻州高二期中联考)如图,已知三棱柱ABC-AiBiCi,点P、Q分别在棱AA：和CC.上,AP二GQ,则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为(A)(A)2:1(B)3:1(03:2(D)4:3解析:设三棱柱ABC-A.BtCi的体积为V,连接BAbBCb因为点P、Q分别在棱AAi和CC】上,AP二GQ,所以四棱锥B-APQC,B-GQPAi的底面积相等.把三棱柱ABC-AiBiCi分割为B-APQC,B-CiQPAbB-BiAiCi,三棱锥B-BiAiCi的体积为郭,所以四棱锥B-APQC,B-GQPA】的体枳之和为 因为四棱锥B-APQC,B-CiQPA!的底面积、高相等.所以四棱锥B-APQC,B-CiQPAi的体积相等，即为郭,所以棱锥B-APQC,B-GQPAi,B-B.A.C.的体积和等，为歆所以平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为2:1,故选A.10.（2015吕梁学院附中高二（上）月考）有一块扇形铁皮OAB,ZA0B=60°,0A=72cm,要剪卜•来一个扇坏形ABCD,做圆台形容器的侧面，并在余卜•的扇形0CD内剪H一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（人底面），试求：（1）AD应取多长?（2）容器的容积是多少？解：（1）如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R,AD=x,则0D二72-x,fZE鬻由题意得］2附=ygx（72-x）,{72-x=3A解得R二12,r=6,x二36,所以AD=36cm.⑵圆台所在圆锥的高H^722-R-12yK圆台的高h二#二6、碍5,所以V容金(jir2+nrR+JIR2)h=504v^Sncm3.311.（2014连云港高一期末）如图，正方体ABCD-AiBiC.D.的棱长为2,P是BC的中点，点Q是棱CG上的动点.(1)点Q在何位置时，直线DQDC,AP交于一点，并说明理由；(2)求三棱锥B】・DBQ的体积；(3)若点Q是棱CCi的中点时,记过点A,P,Q三点的平血截正方体所得截血血积为S,求S.解:⑴当Q是棱CCi的中点时,直线DiQ,DC,AP交于一点， 理山:延长DQ、DC交于点0,则QC为△DDQ的中位线，所以C为D0的小点，延长AP、DC交于点(T，则PC为△ADO'的中位线，所以C为DO,的中点，所以点0与点0'垂合，所以直线DQ、DC、AP交于一点.Fpg网gx("X2X2)X2=j.(3)连接AD】、PQ,由(1)知,ADi〃PQ,所以梯形APQD】为所求截血，梯形吨的高为4時他攀