1.3-1柱体、椎体、台体的表面积与体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1.3空间几何体的表面积与体积 所谓表面积，是指几何体表面的面积.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积. 思考:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？思考:圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的表面积公式是什么？S=2πr(l＋r) 思考:圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积公式是什么？S=πr(l＋r) 思考:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，那么圆台的表面积公式是什么？ 思考:在圆台的表面积公式中，若r′=r，r′=0，则公式分别变形为什么？r′=rr′=0S=2πr(l＋r) 知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积思考:你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？思考:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？高h底面积SV=Sh 思考:关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体. 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？123123 思考:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？高h底面积S 思考:根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？高h下底面积S上底面积S′ 思考:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？S′=SS′=0V=Sh 理论迁移例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积. 例2一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？201515 例3有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？V≈2956（mm3）=2.956（cm3）5.8×100÷7.8×2.956≈252（个）