《柱体、椎体、台体的表面积与体积 》（人教）

本课时编写：合肥世界外国语学校刘志荣老师第一章·空间几何体柱体、椎体、台体的表面积与体积 1、掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法。（重点）2、能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。（难点）3、提高空间想象能力和思维能力。情境导入学习目标 北京奥运会场馆图引入新课 几何体表面积展开图平面图形面积在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？课堂探究 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图h'h' 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和。h'h' 例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积。分析：四面体的展开图是由四个全等的等边三角形组成。DBCAS所以：因此，四面体S-ABC的表面积为交BC于点D。解：先求△SBC的面积，过点S作SDBC因为BC=a，知识应用 圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形OS 圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?OO′圆台的侧面展开图是扇环 OO′O圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r′＝r上底扩大r′＝0上底缩小O总结提升 例2:如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米(π取3.14，精确到1cm2）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是1000cm2知识应用 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）柱体体积一般柱体体积也是其中S为底面面积，h为柱体的高。 圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的。锥体体积棱锥也是同底等高的棱柱体积的。即棱锥的体积：（其中S为底面面积，h为高）即棱锥与圆锥的体积都是等于底面面积乘高的。 台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？ 棱台（圆台）的体积公式其中、分别为上、下底面面积，h为棱台（圆台）的高。 分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高S为底面面积，h为柱体高柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小公式有它的统一性总结提升 例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14可用计算器）？知识应用 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积的差，即:所以螺帽的个数为5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252（个）。答：这堆螺帽大约有252个。 A、B、C、D、课堂训练1、若一个正三棱柱的三视图如图13所示，则这个正三棱柱的表面积为（）C A、B、C、D、2、如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A 3、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S。(v=64)S=40+20 柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图圆台圆柱圆锥多面体棱柱棱台棱锥旋转体课堂训练 柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体