《1.3.1柱体、锥体的表面积和体积》（数学人教a版高中必修2）

人民教育出版社高中必修2畅言教育《1.3.1柱体、椎体、台体的表面积和体积》培优练习本课时编写：成都市第二十中学付江平第1课时柱体、锥体的表面积和体积一、填空题1．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是________．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．二、解答题用心用情服务教育7 人民教育出版社高中必修2畅言教育3．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图(或称正视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.4．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.（1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？5．有一边长为30cm的正方形铁皮，把它的四个角各切去一个大小相同的正方形，然后折起，做成一个无盖的长方体容器，按要求长方体的高不小于4cm且不大于10cm，试求长方体的最大体积。用心用情服务教育7 人民教育出版社高中必修2畅言教育参考答案1.【解析】 如图所示，设圆锥底面半径为r，母线长为l，由题意得解得r＝.所以底面积为πr2＝π×＝.故填.2.3【解析】 该空间几何体是一个底面为梯形的四棱柱，其底面积是×2＝3，高为1，故其体积等于3.【解析】由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影为矩形中心的四棱锥V－ABCD.(1)V＝×(8×6)×4＝64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1＝＝4.另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2＝＝5，因此S侧＝2(×6×4＋×8×5)＝40＋24.4.（1）312（2）【解析】（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因为A1B1=AB=6，所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312（m3）.[来源:学.科.网]（2）设A1B1=a（m），PO1=h（m），则0