1.3.1柱体.锥体、台体的表面积与体积高效演练知能提升[A级基础巩固]一、选择题1.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4那么圆柱的体积等于（）A.nB.2nC.4nD.8n解析：设圆柱的底面半径为于，则圆柱的母线长为2zi由题意得S圆柱韵=2和叹2于=4n戸=4兀，所以z—1,所以l7m=71rX2r=2nr=2.答案：B2.（2017・全国卷III）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）解析：设圆柱的底面半径为厂，球的半径为水，且斤=1,由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知,n斤及圆柱的高的一半构成直角三角形.所以圆柱的体枳为y=Hr/7=|HXl=¥故选B.答案：B3.如图所示，正方体ABC0AAGD\的棱长为1,则三棱锥Dx-ACD的体积是（A-B.-C-D.boZ解析：三棱锥DrADC的体积必磁答案：A4.（2015・课标全国I卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙
角处堆放米（如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”己知1斛米的体积约为L62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛解析：由占X2"=8得圆锥底面的半径尸字乎，所以米堆的体积卩=*、刊=；256320VX5=V320（立方尺），所以堆放的米有亍一1.62=22（斛）.答案：B1.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分別为2和4,腰长为4的等腰梯形,A.6nB.12nC.18nD.24n解析：由三视图知，该几何体是两底面半径分别为1和2,母线长为4的圆台，故其侧面积S=JiX（1+2）X4=12n.答案：B二、填空题2.若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积为.解析：由正视图可知，该圆台的上、下底面圆的半径分别为1,2,其高为2,所以其母线长+2?=&,所以$侧=兀（1+2）X&=3&兀.答案：3&兀3.下图是一个空间儿何体的三视图，这个儿何体的体积是
解析：由图可知儿何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的儿何体，［/=JiX22X3-|nX22X3=8n.1.（2015•福建卷）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于俯视图侧视图解析：由三视图知，该几何体是直四棱柱，底面是直角梯形，且底面梯形的周长为4+边.则S侧=8+2萌，S底=2X"于）Xl=3・故S左=Sjw+S^=11+2^2.答案：11+2^2三、解答题2.己知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为2兀和4兀的矩形，求这个圆柱的体积.解：设圆柱的底面半径为只高为力，当圆柱的底面周长为2Ji时，力=4兀，由2兀R=2n,得斤=1,所以卩岡柱=肌斤7?=4Ji：当圆柱的底而周长为4兀时，h=2只,由2兀斤=4兀，得R=2,所以九11柱=兀斤力=4兀・2n=8兀2.所以圆柱的体积为4兀彳或8n2.3.一个正三棱柱的三视图如图所示（单位：cm）,求这个正三棱柱的表面积与体积.
俯视图解：由三视图知直观图如图所示，则高儿T=2cm,底面高D'=2羽cm,所以底面边长A1B'=2羽X#=4(cm)・aCC一个底面的面积为*x2羽X4=4羽(cm2).所以表面积S=2X4羽+4X2X3=24+8萌(cn?),j/=4寸5x2=80cm,所以表面积为(24+8寸cm：体积为8羽(cm').B级能力提升1.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()止视图侧视图俯视图A.10B.12C.14D.16解析：观察三视图可知该多而体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，II直三棱柱的底而是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2•三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2,如图所示.因此该多面体各个面中有2个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,故这些梯形的面积之和为2xjx(24-4)X2=12.故选B.止视方向答案:B
2・（2017•山东卷）由一个长方体和两个扌圆柱体构成的儿何体的三视图如下，则该儿何体的体积为.正视图（主视图）俯视图侧视图（左视图）解析：该儿何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1,高为1的四分之一圆柱体构成，所以K=2XlXl+2x|xjiXl2Xl=2+y.答案：2+y3.某儿何体的三视图如图所示（单位：cm）,求该儿何体的体积.正视图侧视图俯视图解：由三视图知，该儿何体是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体.832故儿何体的体积V=V网棱柱+V四棱惟=8+§=~（cm3）.
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