【优化方案】2013-2014学年高中数学1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积基础达标（含.

【优化方案】2013-2014学年高中数学1.3・1柱体、锥体、台体的表面积与体积基础达标（含解析）新人教A版必修2基础达标若正方体的表面积为72,则它的体积为（）2^3B.12^/324迈D.6^3比和则Vi:V2=(A.1：3C.2：IB.1：1D.3：11.A.C.解析：选C.设正方体棱长为°,则6/=72,a=2芋,V-a=24y/3.2.（2013-安康高一检测）已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为）解析：选D.V]:V2=（sh）:（亍咖=3:1.3.将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A.6a2B.12/C.l&PD.24a2解析：选B.棱长为a的正方体的表面积为5）=6«2,由棱长为a的正方体切成的27个全等的小正方体的表面积和为S2=27X[6X（|）2]=18«2,因此表面积增加了12/.4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm）,则该几何体的体积为（）B・2471-cmD.以上都不正确12兀cm336兀cm3A.C.解析：选A.由三视图可知此几何体是个圆锥.r=3,/=5,力=4,V=■jn:X32X4=12n:（cm3）.5.（2013-徐州高一检测）将一正方体截去四个角后，得到一个四面体，这个四面体的体积是原正方体体积的（）A.tB.*ci解析：选B.设正方体的棱长为1,已知截去的每一个角都是一个三棱锥，且每个三棱锥I?1的体积都等于因此，截去的四个三棱锥的体积为亍，则剩余的四面体的体积为亍6.（2012-高考江苏卷）如图，在长方体ABCD-AlB}ClDl中，A3=AD=3cm,AA}=2cm,则四棱锥A~BB}D}D的体积为cm3. 2?i解析：由题意得W-BBlDlD=^VABD-=^X~X3X3X2=6(cm3).答案：65.若一个直立圆柱的侧视图是面积为S的正方形，则该圆柱的表面积为解析：设圆柱的底面半径为r,母线长为/,c*.7=2r,.•.5=2r/=4r2..-.r2=^.S表=2兀/+2nrl=6兀,=6.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，贝眦几何体的体枳是、正视图俯视图侧视图解析：根据几何体的三视图，可知该几何体是由两个相同的长方体(3X3X1)组合而成的几何体，故其体积为18cm'.答案：189・已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30。，求正四棱锥的侧面积和表面积.解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE,底面边心距OE组成RtAPOE.OETOE=2cm,.ZOPE=30°,••-PE=—~=4cm.sin30110因上匕S侧=yChf=-X4X4X4=32(cm^),S表＜&积=S側+S底=32+16=48(cm2).・10.在长方体ABCD-A^CiDx中，截下一个棱锥C~AXDDV求棱锥C~AXDDX的体 积与剩余部分的体积3比・解：已知长方体可以看成直四棱柱，设它的底面ADD}AX的面积为S,高为/?,则它的体积为V=Sh.而棱锥C~AVDD}的底面积为*S,高为/?,故三棱锥C-A}DD}的体积：VC-A\DD{=|x|s/?=|5/z,余下部分体积为：Sh-^Sh=^Sh.所以棱锥C-A}DD}的体积与剩余部分的体积之比为1：5.