高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积检测新人教a版必修2

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积时间:30分钟，总分：70分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1、轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(  )A．4倍B．3倍C.倍D．2倍【答案】 D【解析】 设轴截面正三角形的边长为2a，∴S底＝πa2，S侧＝πa×2a＝2πa2，∴S侧＝2S底．故选D。2、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(  )A.   B.π+   C.+   D.+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，所以表面积S=×2×+×π×12+×π×1×2=+.故选C.3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (  )-6- A.B.C.D.1【答案】A【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=.故选A.4.如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′-EFQ的体积 (  )A.与点E，F的位置有关B.与点Q的位置有关C.与点E，F，Q的位置都有关D.与点E，F，Q的位置均无关，是定值【答案】D-6- 【解析】VA′-EFQ=VQ-A′EF=××EF×AA′×A′D′，所以其体积为定值，与点E，F，Q的位置均无关.故选D.5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(  )A．4πB．3πC．2πD．π【答案】 C【解析】 底面圆半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选C.6、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(  )A．1＋B．2＋C．1＋2D．2【答案】 B【解析】 根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积＝2××2×1＋2××()2＝2＋.故选B.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm,4cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.【答案】 72【解析】 棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)．8．(2015·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.-6- 【答案】 π【解析】 由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V＝π×12×1×2＋π×12×2＝π.9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是。【答案】【解析】这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，这个圆锥的高为2，底面半径为1，故这个几何体体积为23-π×12×2=8-π.10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。【答案】240-6- 【解析】由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为2××(8+2)×4=40，由三视图知，梯形的腰为=5，梯形的周长为8+2+5+5=20，所以四棱柱的侧面积为20×10=200，表面积为240。二、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA1＝3.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积．【解析】 (1)直观图如图所示．(2)由题意可知，S△ABC＝×3×＝.S侧＝3×AC×AA1＝3×3×3＝27.故这个三棱柱的表面积为27＋2×＝27＋.这个三棱柱的体积为×3＝.12．已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°-6- ，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积.【解析】 如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r、R，l，高为h.作A1D⊥AB于点D，则A1D＝3.又∵∠A1AB＝60°，∴AD＝，即R－r＝3×，∴R－r＝.又∵∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°.∴BD＝A1D·tan60°，即R＋r＝3×，∴R＋r＝3，∴R＝2，r＝，而h＝3，∴V圆台＝πh(R2＋Rr＋r2)＝π×3×[(2)2＋2×＋()2]＝21π.所以圆台的体积为21π.-6-