高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积检测新人教a版必修2
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资料简介
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积时间:30分钟,总分:70分班级:姓名:一、选择题(共6小题,每题5分,共30分)1、轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的(  )A.4倍B.3倍C.倍D.2倍【答案】 D【解析】 设轴截面正三角形的边长为2a,∴S底=πa2,S侧=πa×2a=2πa2,∴S侧=2S底.故选D。2、某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为(  )A.   B.π+   C.+   D.+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆锥,底面半径为1,高为,所以表面积S=×2×+×π×12+×π×1×2=+.故选C.3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (  )-6- A.B.C.D.1【答案】A【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=.故选A.4.如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4,动点E,F在棱AB上,且EF=2,动点Q在棱D′C′上,则三棱锥A′-EFQ的体积 (  )A.与点E,F的位置有关B.与点Q的位置有关C.与点E,F,Q的位置都有关D.与点E,F,Q的位置均无关,是定值【答案】D-6- 【解析】VA′-EFQ=VQ-A′EF=××EF×AA′×A′D′,所以其体积为定值,与点E,F,Q的位置均无关.故选D.5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是(  )A.4πB.3πC.2πD.π【答案】 C【解析】 底面圆半径为1,高为1,侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π.故选C.6、一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(  )A.1+B.2+C.1+2D.2【答案】 B【解析】 根据三视图还原几何体如图所示,其中侧面ABD⊥底面BCD,另两个侧面ABC,ACD为等边三角形,则有S表面积=2××2×1+2××()2=2+.故选B.二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)7、一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为6cm,4cm,则该棱柱的侧面积为________cm2.【答案】 72【解析】 棱柱的侧面积S侧=3×6×4=72(cm2).8.(2015·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.-6- 【答案】 π【解析】 由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成,其中圆锥的底面半径和高均为1,圆柱的底面半径为1且其高为2,故所求几何体的体积为V=π×12×1×2+π×12×2=π.9、某几何体的三视图如图所示,则它的体积是。【答案】【解析】这个几何体是一个棱长为2的正方体中挖去一个圆锥,这个圆锥的高为2,底面半径为1,故这个几何体体积为23-π×12×2=8-π.10、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为。【答案】240-6- 【解析】由三视图可知该几何体为底面为梯形的直四棱柱.底面积为2××(8+2)×4=40,由三视图知,梯形的腰为=5,梯形的周长为8+2+5+5=20,所以四棱柱的侧面积为20×10=200,表面积为240。二、解答题(共2小题,每题10分,共20分)11、一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图如图所示,AA1=3.(1)请画出它的直观图;(2)求这个三棱柱的表面积和体积.【解析】 (1)直观图如图所示.(2)由题意可知,S△ABC=×3×=.S侧=3×AC×AA1=3×3×3=27.故这个三棱柱的表面积为27+2×=27+.这个三棱柱的体积为×3=.12.已知圆台的高为3,在轴截面中,母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°-6- ,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.【解析】 如图所示,作轴截面A1ABB1,设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r、R,l,高为h.作A1D⊥AB于点D,则A1D=3.又∵∠A1AB=60°,∴AD=,即R-r=3×,∴R-r=.又∵∠BA1A=90°,∴∠BA1D=60°.∴BD=A1D·tan60°,即R+r=3×,∴R+r=3,∴R=2,r=,而h=3,∴V圆台=πh(R2+Rr+r2)=π×3×[(2)2+2×+()2]=21π.所以圆台的体积为21π.-6-

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