高中数学 柱体、锥体、台体的表面积与体积学案 新人教A版必修2 学案

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学柱体、锥体、台体的表面积与体积学案新人教A版必修2【学习目标】1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。2.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。【学习重点】学习重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。学习难点：台体体积公式的推导。【自主学习】正方体、长方体的表面积可以理解成各个面的面积之和，圆柱、圆锥的表面积可以理解成底面面积与侧面展开图的面积之和。那么如何计算柱体、锥体、台体的表面积,进而去研究他们的体积问题呢？阅读课本23-27页回答下列问题：棱体、棱锥、棱台的表面积是如何求的呢？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式是什么？你是如何得到的呢？柱体、锥体、台体的体积公式是什么？你是如何得到的呢？【典型例题】已知棱长为a，各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）形.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电镀10000个零件需锌多少千克（结果精确到0.01kg） 【基础题组】1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为(  )A．8B.C.D.2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为(  )A.B.C.D.3．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于(  )A．6B．6πC．3πD．6π4．三视图如图所示的几何体的全面积是(  )A．7＋B.＋C．7＋D.5.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6.三棱锥的中截面是，则三棱锥与三棱锥的体积之比是（）A．1:2B．1:4C．1:6D．1:87．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．8．一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________cm2. 9．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．10．长方体ABCD—A1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，求其路程的最小值．【拓展题组】1．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于(  )A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶82．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为(  )A．372B．360C．292D．2803．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．4．有一根长为3πcm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度． 【探究题组】1．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．2.右图是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点。现在沿所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉部分的体积是原正方体体积的几分之几？