课题:柱体、锥体、台体的表面积与体积(一)课型:新授课教学目标1、知识与技能(1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。(2)能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。(3)培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与方法(1)让学生经历几何全的侧面展一过程,感知几何体的形状。(2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。3、情感与价值通过学习,使学生感受到几何体面积的求解过程,对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。教学要求:了解柱、锥、台的表面积计算公式;能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.教学重点:运用公式解决问题.教学难点:理解计算公式的由来.教学过程:一、复习准备:1.讨论:正方体、长方体的侧面展开图?→正方体、长方体的表面积计算公式?2.讨论:圆柱、圆锥的侧面展开图?→圆柱的侧面积公式?圆锥的侧面积公式?二、讲授新课:1.教学表面积计算公式的推导:①讨论:如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积?(展开成平面图形,各面面积和)②练习:1.已知棱长为a,各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积.(教材P24页例1)2.一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10,求其表面积.③讨论:如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积?(图→侧→表)圆柱:侧面展开图是矩形,长是圆柱底面圆周长,宽是圆柱的高(母线),S=2,S=2,其中为圆柱底面半径,为母线长。圆锥:侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥底面周长,侧面展开图扇形中心角为,S=,S=,其中为圆锥底面半径,为母线长。
圆台:侧面展开图是扇环,内弧长等于圆台上底周长,外弧长等于圆台下底周长,侧面展开图扇环中心角为,S=,S=.④练习:一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60°,求圆台的表面积.(变式:求切割之前的圆锥的表面积)2.教学表面积公式的实际应用:①例2P25:一圆台形花盆,盘口直径20cm,盘底直径15cm,底部渗水圆孔直径1.5cm,盘壁长15cm..为美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂200个这样的花盘要多少油漆?讨论:油漆位置?→如何求花盆外壁表面积?列式→计算→变式训练:内外涂②练习:粉碎机的上料斗是正四棱台性,它的上、下底面边长分别为80mm、440mm,高是200mm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.三、巩固练习:1.已知底面为正方形,侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD,求其表面积.2.圆台的上下两个底面半径为10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1:1,求截面的半径.(变式:r、R;比为p:q)3、已知圆锥的表面积为a㎡,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为。(答案:)4.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,求这个圆锥的表面积.5.圆锥的底面半径为2cm,高为4cm,求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.6.面积为2的菱形,绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少?四小结:表面积公式及推导;实际应用问题
五、作业:P281、2P30习题2题课后记