高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件

§1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 学习目标1.了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式.2.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法，并能计算简单组合体的表面积和体积(难点).3.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积(重点). 知识点1柱体、锥体、台体的表面积知识梳理面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的______和. (2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式底面半径几何体侧面展开图表面积公式圆柱S圆柱＝2πr(r＋l)，r为___________，l为______________侧面母线长 (2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式底面半径圆锥S圆锥＝πr(r＋l)，r为__________，l为_____________圆台S圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)，r′为___________，r为___________，l为___________侧面母线长上底面半径下底面半径侧面母线长 【预习评价】1.一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？提示不同的展开方式，几何体的平面展开图不一定相同；表面积是各个面的面积和，几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定.2.求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？提示求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径. 知识点2柱体、锥体与台体的体积公式底面积高底面积高上、下底面面积高 【预习评价】1.若长方体的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，则长方体的体积为()A.27cm3B.60cm3C.64cm3D.125cm3解析V长方体＝3×4×5＝60(cm3).答案B 2.棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于________. 题型一 空间几何体的表面积【例1】圆台的母线长为8cm，母线与底面成60°角，轴截面的两条对角线互相垂直，求圆台的表面积.AH＝A1A·cos60°＝4(cm).设O1A1＝r1，OA＝r2，则r2－r1＝AH＝4.① 设A1B与AB1的交点为M，则A1M＝B1M.又∵A1B⊥AB1，∴∠A1MO1＝∠B1MO1＝45°.∴O1M＝O1A1＝r1.同理OM＝OA＝r2. 规律方法空间几何体的表面积的求法技巧：(1)多面体的表面积是各个面的面积之和.(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 答案B 题型二 柱体、锥体、台体的体积【例2】在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，把△ABC绕其斜边AC所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？两个圆锥的高分别为AD和DC，解由题意，所形成的几何体为两个圆锥的组合体，如图所示，两个圆锥的底面半径为斜边上的高BD， 规律方法求几何体体积的常用方法 【训练2】如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距离d.解在三棱锥A1－ABD中，AA1⊥平面ABD，AB＝AD＝AA1＝a，∵VA1－ABD＝VA－A1BD， 方向1知三视图求体积(表面积)【例3－1】(1)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积等于()考查方向题型三 求组合体的表面积与体积 (2)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π 答案(1)B(2)B 方向2割补法求体积【例3－2】如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E，F分别为AA1，CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积. 规律方法组合体体积与表面积的求解策略：(1)首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应怎样求其面积，然后把这些面的面积相加或相减；求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减.(2)在求组合体的表面积、体积时要注意“表面(和外界直接接触的面)”与“体积(几何体所占空间的大小)”的定义，以确保不重复、不遗漏. 课堂达标1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是()答案A 2.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为()A.5πB.6πC.20πD.10π解析用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.答案D 3.已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为() 答案D 由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2. 5.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________. 课堂小结1.棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积(1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和.2.对柱体、锥体、台体的体积公式的四点说明(1)等底、等高的两个柱体的体积相同.(2)等底、等高的锥体和柱体的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的柱体的体积是锥体的体积的3倍. (3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系(4)求台体的体积转化为求锥体的体积.根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积.