柱体、椎体、台体的表面积与体积课件2x

柱体、锥体、台体的体积 思考：若瓶中有半瓶水，投入石子的体积与瓶子的体积有怎样的关系呢？ 柱体、锥体、台体的体积 探究（一）柱体的体积公式思考1:你还记得正方体和长方体的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？正方体和长方体的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，h为高） 思考2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？高h底面积S 简要介绍祖暅(gèng)原理祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。利用上述原理可知：等面积等高的两个同类几何体的体积一定相等。 思考3:关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体. 结论1：柱体的体积公式结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等.归纳：一般柱体的体积V=Sh,其中S为底面面积,h为柱体的高。 探究（二）锥体的体积公式等底面积和等高的圆柱圆锥之间的体积关系为： ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1探究一般锥体与柱体的体积关系：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 思考4:推广到一般的棱锥和圆锥，锥体的体积公式是什么？高h底面积S 设台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么台体的体积公式是什么？高h下底面积S上底面积S′探究（三）台体的体积公式 柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结: 例题示范：例1(P26)有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）?分析、讨论：六角螺帽的几何结构特征怎样？→如何求其体积？→利用哪些数量关系求螺帽的个数？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(个)答：这堆螺帽大约有252个． １、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。巩固练习：（答案：2325cm3） ２.把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。２.把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。 作业：P28习题1.3A组：1，2，3，4，5.