2019年高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课件新人教A版x

1.3　空间几何体的表面积与体积1.3.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积 课标要求:1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台体的表面积的求法.2.了解柱、锥、台体的表面积计算公式;能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培养空间想象能力和思维能力. 自主学习知识探究1.柱体、锥体、台体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的和.(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式面积几何体侧面展开图表面积公式圆柱S圆柱=2πr(r+l),r为,l为_____________底面半径侧面母线长 圆锥S圆锥=πr(r+l),r为,l为______________圆台S圆台=π(r′2+r2+r′l+rl)r′为,r为,l为_________________底面半径侧面母线长上底面半径下底面半径侧面母线长 2.柱体、锥体与台体的体积公式底面积高底面积高上、下底面面积高 自我检测(教师备用)1.已知圆锥的母线长为5,底面周长为6π,则它的体积为()(A)36π(B)30π(C)24π(D)12πD2.若圆台的高为4,母线长为5,侧面积为45π,则圆台的上、下底面的面积之和为()(A)9π(B)36π(C)45π(D)81πC 3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)12π(B)8π(C)(D)D4.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积是()B(A)32(B)16+16(C)48(D)16+32 5.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开扇形的圆心角为.答案:180° 题型一空间几何体的表面积【例1-1】将圆心角为120°,面积为3π的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积为.课堂探究答案:4π 【1-2】一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是() 方法技巧(1)多面体的表面积转化为各面面积之和.(2)解决有关棱台的问题时,常用两种解题思路:一是把基本量转化到直角梯形中去解决;二是把棱台还原成棱锥,利用棱锥的有关知识来解决.(3)旋转体中,求面积应注意侧面展开图,上下面圆的周长是展开图的弧长.圆台通常还要还原为圆锥. 即时训练1-1:(1)圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是(　　)(A)4πS(B)2πS(C)πS(D)πS (2)一个几何体的三视图及尺寸如图所示,其中正视图、侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则该几何体的表面积是()(A)12π(B)14π(C)16π(D)28π 题型二空间几何体的体积【例2-1】(12分)圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是16π,求圆锥的体积. 【2-2】如图,圆台高为3,轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°,轴截面中一条对角线垂直于腰,求圆台的体积. 方法技巧(1)常见的求几何体体积的方法①公式法:直接代入公式求解.②等积法:如四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积和高都易求的形式即可.③分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积.(2)求几何体体积时需注意的问题柱、锥、台的体积的计算,一般要找出相应的底面和高,要充分利用截面、轴截面,求出所需要的量,最后代入公式计算. 即时训练2-1:一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(A)(B)π(C)(D)2π 2-2:(1)在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是. (2)如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD内过点C作l⊥CB,以l为轴旋转一周.求旋转体的表面积和体积. 题型三组合体的表面积与体积【例3】如图,已知某几何体的三视图如图(单位:cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);解:(1)这个几何体的直观图如图所示. (2)求这个几何体的表面积及体积. 方法技巧求组合体表面积与体积时应注意的问题(1)首先应弄清它的组成,其表面有哪些底面和侧面,各个面应怎样求其面积,然后把这些面的面积相加或相减;求体积时也要先弄清组成,求出各简单几何体的体积,然后再相加或相减.(2)在求组合体的表面积、体积时要注意“表面(和外界直接接触的面)”与“体积(几何体所占空间的大小)”的定义,以确保不重复、不遗漏. 即时训练3-1:一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3. 3-2:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F是BD上的动点,P是AD1上的动点,则(　　)(1)(2)(3)