柱体、锥体、台体的表面积随堂优化训练课件

1.3空间几何体的表面积与体积1．3.1柱体、锥体、台体的表面积 【学习目标】1．能根据柱、锥、台的结构特征，并结合它们的展开图，推导其表面积的计算公式，从度量的角度认识几何体．2．能用类比的方法处理问题，并认识到事物之间可以相互转化． 图形表面积公式多面体多面体的表面积就是__________的面积的和，也就是__________的面积旋转体圆柱底面积：S底＝________侧面积：S侧＝________表面积：S＝____________圆锥底面积：S底＝________侧面积：S侧＝________表面积：S＝____________圆台上底面面积：S上底＝_______下底面面积：S下底＝_______侧面积：S侧＝______________表面积：S＝______________________表面积公式各个面展开图πr22πrl2πr(r＋l)πr2πrlπr(r＋l)πr′2πr2πl(r′＋r)π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 注意：(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是______________．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形，它们的表面积等于______________________________．侧面积与底面面积之和各面面积之和 练习1：棱长为1cm的小正方体组成如图1-3-1的几何体，36那么这个几何体的表面积是________cm2.图1-3-1 练习2：侧棱长均为5cm、底面边长均为6cm的三棱锥的表面积为____________cm2.图D11 练习3：已知正四棱台的上底面的边长为4cm，下底面的边长为8cm，侧棱长为8cm，则此四棱台的表面积为__________．图D12 练习4：若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为()CA．2B．2.5C．5D．10解析：设母线长为l，由π(1＋3)l＝2π(12＋32)得l＝5. 【问题探究】简单组合体分割成几个几何体，其表面积不变吗？答案：表面积变大了． 题型1最基本几何体的运算【例1】如图1-3-2，已知四边形ABCD为直角梯形，AB⊥AD，DC∥AB，且边AB，AD，DC的长分别为7cm，4cm，4cm，分别以AB，AD，DC三边所在直线为旋转轴，求所得几何体的表面积．图1-3-2 解：作CE⊥AB于点E，(1)以AB所在直线为旋转轴(此时旋转得到一圆锥和一圆柱的组合体)：S1＝8π×4＋π×4×5＋π×42＝68π.(2)以AD所在直线为旋转轴：S2＝π×42＋π×72＋π×(4＋7)×5＝120π.(3)以DC所在直线为旋转轴：S3＝5π×4＋2π×4×7＋π×42＝92π.关键是能想象出旋转后得到的是什么组合体，然后再利用空间多面体表面积的求法解答． 【变式与拓展】1．已知△ABC三边AB，AC，BC长分别为3cm，4cm，5cm，分别以三边所在直线为旋转轴，求所得几何体的表面积．解：以AB所在直线为旋转轴：S＝4π(4＋5)＝36π，以AC所在直线为旋转轴：S＝3π(5＋3)＝24π， 题型2由三视图求几何体表面积【例2】(2013年重庆)某几何体的三视图如图1-3-3，则该几何体的表面积为()图1-3-3A．180B．200C．220D．240 答案：D利用三视图求几何体表面积的关键，是正确理解和认识三视图中所给量与几何体中量之间的对应关系． 【变式与拓展】2．(2013年陕西)某几何体的三视图如图1-3-4,则其表面积为________．3π图1-3-4解析：综合三视图可知，立体图是一个半径r＝1的半个球 题型3几何体表面积的最值问题【例3】如图1-3-5，圆台上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长为20cm，从母线AB的中点M拉一条细绳，围绕圆台侧面转至下底面的点B，求B，M间细绳的最短长度．图1-3-5 解：如图1-3-6，沿BA所在母线将其展开，易知最短长度即为线段B′，M的长度．图1-3-6设圆锥顶点为，△SBC是其轴截面，则 ．求旋转体或多面体侧面上两点间的最短距离的思路：将其转化为平面图形，在平面图形上求出的两点间线段的长度就是两点间的最短距离． 【变式与拓展】3．圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自点A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程．图D13 【例4】用一张长为8cm，宽为4cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面的面积和底面积．易错分析：将矩形硬纸卷成圆柱有两种不同卷法，很容易丢解． [方法·规律·小结]1．求台体的侧面积、底面积时，将台体补成锥体，会大大简化运算过程．2．求旋转体的表面积，要弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．