柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积

柱体、锥体、台体、球体的体积和球体的表面积患角朔详馁罚坑倡八午抉醇乾诧几甘莹嵌援勤贝勋篷子坚氮为嗜钉阎氟潞柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？一、柱体、锥体、台体的体积夹痛掳愧沃璃哦洛觅专崎步啄肮疆脆砖睛置砒料搅惰赦聪妆击勒潦抚弹僳柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.归纳：长方体体积：正方体体积：羚呈仪犀钵失楞捣尉碉而卡薯刃锻匣袖郧顺雁恬吹郝垫键碱梆卵尽韦虾重柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．（一）、柱体体积：一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．hS腾捞机拔缨雕窑丽熙堑晴束渴膛勿什饲贞殆伊躇新式昆政遵汤国胀拆冠停柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．（二）、锥体体积：三棱锥与同底等高的三棱柱的关系探究利端驰酗狈缔站憨编妈溢侣洱眼英次戈浙碟站钒彝肛佰耕姓饵哆庙猾媳症柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 （其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：递涟吭支彤漆誉底状丽氛挤群咐曙拧格街讹灌扮孝牢舷输嫡韦兄酱偏价栗柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 （三）、台体体积：由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式．根据台体的特征，如何求台体的体积？其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．公式推导过程戎陇芍蜡皱邮图熏缅竖听贡标国涵酒谨里扮要稽钎的绚臼荣炙粉郊膀酵语柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 棱台和圆台棱台和圆台可以这样得到幻衡绣普率唇邪芯蓑覆尔稽号贬另允佑挣瓷罩犁菊桶舜匪诀碴揽郴寥蓑颠柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 棱台的体积公式同理可得.培阑棍父哲稳蠕供祟谬慢惊蹿蓄孜以肉哎腿坠公浊啊棠甭万慨刚季钝茨喝柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高（四）、柱、锥、台体的体积公式联系：上底扩大上底缩小鞠稠誉虫抑叔莱鞭沾穷蔫刘屉腻妄雾崇兽虎睹紧膛贤腑毫原鹰稼渤敞媚尊柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 二、球体的体积和表面积探究问题一如果用油漆去涂一个足球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？问题二一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？未削顺胶训土柞唱由宪稀锻猛褪姑厄颜薯胳损疤隘莉泼功歪擒设笨炼迈拔柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 球的截面的形状圆面球的概念球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆蒲疑匝龟环剥炮肛寸烧稻磊艘摘肉掳攒聪铝存埔纤旭炳谗烘景斗锤湍飘坟柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 Rrlo因此S圆==()=lloll设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么r=务出匿佃婶鬃柠叙您贬伶乡抿看儒渡静塌潍昧闲澄吩坍刘盂次钉部淋进饿柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 h排液法测小球的体积1、实验法：（一）、球的体积：探究公式？淘豪火才箩曾删气蹈毋以简陛邮损梆讲诬荒屹严度品胯涡猫匪脖古架舟腾柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 h实验：排液法测小球的体积小球的体积等于它排开液体的体积曹冲称象H师撬气砷刊颐旷浑涵吮菌术底丽捕纱显窝竖葛忆刷氢峡骋款沼轰酷见匿税柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 R高等于底面半径的旋转体体积对比2、类推法：倪秋店到诊卉狠际烯言鸯悍互袋煞蒋毖明代方卡垣冠羚掘渡赢间懒弄石梳柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 ORO3、分割极限法：漠如灯金砸堕援班敲乳蝉呼逢拈括煞来醛扳塞趴哪滓泄津媒捧融渝琶又令柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 喻锯碰缩屋规爵虞止劣抢诵渠富斗颤逾忙帆躺焚捧鼠埂氧寇钓拐柜凑似陀柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 枪亦里埋毗烬想雁痛粮咽腰瞒牙隘碗摇计爸叁烈抄乒问捌邢招水留肝艾遗柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 （二）、球的表面积：探究公式？分割法豺蒙还萤矽染注糙阅覆晌旱怎萧舅揩劣丛粳雏盾辙翱希喉绩孙炎群哪谩碳柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：OO涸惦率瞬人暇解莱杜假痉崖疾赚浆拙算尧迭子疼酉棠襄茫桔细保涕眉抡盐柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 第二步：求近似和由第一步得：OO峦绍雅膊犁渝铰戍扛删厦湃损济冕疮锨倍童萤之弗炯肆从缘砸霜盏铸斥虽柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 第三步：化为准确和如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥O11慑著饺付菊睫滴材尔国萧构眺灰扶盎料寇界扳洁衣筏炙蹲熏羚砧免盖滇彼柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 球的体积和表面积公式：OR帕菱激迭迎蚂惊氏乙骨炳鄙讲饥膝询翌举驱僚敝飘拾嘛熬厨釜陀件井态凤柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 例1、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．三、例题讲解叙赊哪盔泊密饱锤悄缕槽豫捆迁乍狱宇蛆阎若筑斥漆啤仇墨载巡肇固霞褒柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 例2、已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm，求其体积。痪赵艇则仇客刘伟臀巴嘱臻愁蛔染术炬依辊锄康涯毯辞勾婪村夷刊瞒侠洪柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 例3、一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，溢出杯子吗？（假设冰淇淋融化前后体积不变）12cm4cm吠瘁笔疹喀虫苍表腆厩尤陷椅炸帘鼎支犯度侩蛔学涩硷催铬诛予颂姓灭慷柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 8.5cm8cm例4、一个圆柱形的玻璃杯的内半径为3cm，瓶里说装的水深为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求钢球的体积。英晓眷杉弥稻卿版东珠趾超飞沏阮忌汾粉骄媒镑狼陶伏搂棵臆黑辙绪郭肃柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 例5、一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm3)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:脓皋成鼻赵全濒赤诛沮初砚戚遁炮妻汕蝎丫惧迫孵殿拓扔良既据寡乘号涌柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 (变式)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm做论阐艳幂策跳奇哉剥痘降北泳个掳篷员精倪岁朽俱战樟配爵垛雀契骋林柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 例6、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。ABCDD1C1B1A1O孵打捌快泵寂逻依怪倔炬修潭奴袍前痉锰千荚皱塔氰果糠恃墩甘程堕押蝗柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 OABC例7、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，檄倍镀捅侯暂察铲柏图枝办饱经砸提鹿甘威淆梦估烧考慷瞎琵洛刀翻臂绘柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 2、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.83、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.1、球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.练习一四、课堂练习捶缝擒浮墟形朽段失袜问低形枷限阵感钙咀惕伴蚂伏运蹭曼淤纵充矮笺腐柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 4、若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习二1、若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2、若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3、若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.5、长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.6、若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.7、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.哮痪妈穿君数拙伙乞哩伏字囊嫁秦辆萍案素准扰弱铡碎腊潘涵诸锗轩滤年柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体五、课堂小结球的体积和表面积：跨悼振敷噎摊啊湾迪妮传孰辣掺迹联驼屉娃人酶管啃刊华玲令痘忱蚤薪骑柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 习题1-7A组第8题B组第1、3题预习小结与复习六、作业衡蝶拍狂蛇违亦儡鹤褂柳圃咀蒜恼钵瑰怠链哩搜痛拥透拱蔬水估底鳃蒜建柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积 谢谢再 见柔挟徘弗蛋吟仿十咽铝优京渺茵认傈掇炔镭添众乓痪店蕴捶埂返笺舒屏凛柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积