高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 课时训练

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课时训练新人教版必修2一、选择题1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表达正确的个数是(  )①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α.A．0    B．1    C．2    D．3【解析】 ①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确．“A⊂α”表述错误．【答案】 A2．如图所示是表示两个相交平面，其中画法正确的是(  )【解析】 依据的是空间图形的画法要求及平面的基本性质．A不正确，因为图中没有标出两平面的交线；B不正确，在空间图形中，被某一平面遮住的部分应画成虚线或不画；C不正确，因为图形要表示两个相交平面，而不是要画两个平面四边形的摆放情况．两个相交平面必须相交于一条直线而不是一个点；D正确．【答案】 D3．(2013·邵阳高一检测)在下列三个判断：正确的个数为(  )①两条相交的直线确定一个平面；②两条平行的直线确定一个平面；③一条直线和直线外一点确定一个平面A．0B．1C．2D．3【解析】 ①正确，如图a所示，l1∩l2＝P，分别在l1，l2上取点R，Q，则易知P、Q、R三点不共线，故三点必确定一个平面，故l1与l2必确定一个平面．②5 正确，如图b，在l1上任取一点P，在l2上任取两点Q，R，显然P，Q，R三点不共线，故可确定一个平面，故②正确，同理可证③正确．【答案】 D4．在三棱锥A－BCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P(  )A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上【解析】 如图所示，∵EF⊂平面ABC，HG⊂平面ACD，EF∩HG＝P，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD.又∵平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC，故选B.【答案】 B5．空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中(  )A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线【解析】 如图(1)(2)所示，A、C、D均不正确，只有B正确．【答案】 B5 二、填空题6．看图填空：(1)AC∩BD＝________；(2)平面AB1∩平面A1C1＝________；(3)平面A1C1CA∩平面AC＝________；(4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________；(5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C＝________；(6)A1B1∩B1B∩B1C1＝________.图2－1－5【答案】 (1)O (2)A1B1 (3)AC (4)OO1 (5)B1 (6)B17．经过空间任意三点可以作________个平面．【解析】 若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数个平面．【答案】 一个或无数8．如图2－1－6所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是________．①A、M、O三点共线；②A、M、O、A1四点共面；③A、O、C、M四点共面；④B、B1、O、M四点共面．图2－1－6【解析】 因为A、M、O三点既在平面AB1D1内，又在平面AA1C内，故A、M、O三点共线，从而易知①②③均正确．5 【答案】 ④三、解答题9．如图2－1－7，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线．图2－1－7【解】 根据公理3，只要找到两平面的两个公共点即可．如图，设A1C1∩B1D1＝O1.∵O1∈A1C1，A1C1⊂平面ACC1A1，∴O1∈平面ACC1A1.又∵O1∈B1D1，B1D1⊂平面AB1D1，∴O1∈平面AB1D1.∴O1是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．而点A显然也是平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点．连接AO1，根据公理3知AO1是平面AB1D1与平面ACC1A1的交线．图2－1－810．(2013·临沂高一检测)如图2－1－8所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．【证明】 (1)分别连接EF，A1B，D1C.∵E，F分别是AB和AA1的中点，∴EF綊A1B.5 又∵A1D1綊B1C1綊BC.∴四边形A1D1CB是平行四边形，∴A1B∥CD1，从而EF∥CD1.由推论3，EF与CD1确定一个平面．∴E，F，D1，C四点共面．(2)如图所示，∵EF綊CD1，∴直线D1F和CE必相交，设D1F∩CE＝P，∵D1F⊂平面AA1D1D，P∈D1F，∴P∈平面AA1D1D.又CE⊂平面ABCD，P∈EC，∴P∈平面ABCD.即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点，而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈AD，∴CE，D1F，DA三线共点．11．(探究创新题)定线段AB所在直线与定平面α相交，P为直线AB外的任一点，且P∉α，若直线AP、BP与α分别交于A′、B′点．求证：不论P在什么位置，直线A′B′必过一定点．【证明】 ∵AP∩BP＝P，∴AP、BP确定平面β.又∵A′∈AP，∴A′∈β，同理B′∈β.∵A′∈α，B′∈α，∴α∩β＝A′B′.设AB∩α＝O.则O∈α，O∈β.∴O∈A′B′.即直线A′B′过定点O(AB与平面α的交点)．5