2019-2020年高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积双基限时练 新人教A版必修2

2019-2020年高中数学1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积双基限时练新人教A版必修21．矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为(  )A．1:1       B．1:2C．1:4D．4:1解析 当以矩形边长为1的边为轴时，所得柱体的侧面积为4π；当以边长为2的边为轴时，所得旋转体的侧面积为4π，所以侧面积之比为1:1.答案 A2．已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积为(  )A．10πB．12πC．15πD．36π解析 设圆锥底面半径为r，则2πr＝6π，∴r＝3.棱锥的高h＝＝4，∴V＝·π·32·4＝12π.答案 B3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是(  )A．3πB．3πC．6πD．9π解析 设圆锥的母线长为l，则由·l·l＝，得l＝2.且圆锥的底面周长为2π，所以圆锥的全面积S＝π×12＋×2π×2＝3π.答案 A4．若正方体的全面积为72，则它的对角线的长为(  )A．2B．12C.D．6解析 设正方体的棱长为a，则6a2＝72.∴a＝2.所以对角线长为＝a＝6.答案 D5．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是(  )A．3:2B．2:1 C．4:3D．5:3解析 依题意知圆锥侧面展开图的弧长为l，∴S侧＝×l×l＝l2.S表＝l2＋2·π＝l2.∴S表:S侧＝4:3.答案 C6．等边三角形ABC的边长为a，直线l过A且与BC垂直，将△ABC绕直线l旋转一周所得的几何体的表面积是________．解析 依题意知圆锥的母线长为a，底面半径为，底面周长为aπ.∴圆锥的表面积S＝×a·aπ＋2π＝πa2.答案 πa27．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3.解析 设圆锥筒的底面半径为r，高为h，则2πr＝·2π·4，∴r＝1，h＝＝.故圆锥筒的容积V＝·π×12×＝π.答案 π8．如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________cm.(结果保留根式) 解析 将圆柱表面沿AD展开铺平得一矩形，如图所示．则小虫沿圆柱面爬行从A到C的最短路线的长度是矩形ABCD的对角线AC.又AB＝2··π×＝2(cm)，BC＝2(cm)，∴AC＝＝2(cm)．答案 29．圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，求这个圆台的体积．解 设圆台的上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h，轴截面如图所示．由题意可得πr2＝π，∴r＝1，πR2＝4π，∴R＝2，由(rl＋Rl)π＝6π，∴l＝2. ∴h＝＝.∴V圆台＝(π＋4π＋)＝π.10．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.解 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．∴(1)V＝×(8×6)×4＝64.(2)该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且其高为h1＝＝4，另外两个侧面也是全等的等腰三角形，这两个侧面的高为h2＝＝5.因此S侧＝2＝40＋24.