【培优练习】《柱体、椎体、台体的表面积和体积》
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【培优练习】《柱体、椎体、台体的表面积和体积》

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时间:2022-08-13

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资料简介
《柱体、锥体、台体的表面积与体积》培优练习一、选择题1.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是(  )A.3   B.2   C.   D.12.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是(  )3.如图(1)所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为20cm,当这个几何体如图(3)水平放置时,液面高度为28cm,则这个简单几何体的总高度为(  )A.29cmB.30cmC.32cmD.48cm二、填空题4.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为6cm,4cm,则该棱柱的侧面积为________cm2.5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于________. 6.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个,若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为__________.三、解答题7.若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,求圆锥的体积.8.一个正三棱柱的三视图如图所示(单位:cm),求这个正三棱柱的表面积与体积.9.右图中的图形是一个正方体,H、F、G分别是棱AB、AD、AA1的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉一个角,问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几?10.直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为,求直平行六面体的侧面积解析和答案一、1.D解析:由侧视图可知,该三棱锥的高为=.由俯视图可知,该三棱锥的底面面积S=×2×=.根据三棱锥的体积公式,得V=××=1.2.C 解析:若几何体的俯视图是选项A,则该几何体是正方体,其体积V=13=1≠,所以A选项不是;若该几何体的俯视图是选项B,则该几何体是圆柱,其体积V=π×()2×1=≠,所以B选项不是;若该几何体的俯视是选项D,则该几何体是圆柱的四分之一,其体积V=(π×12×1)=≠,所以D选项不是;若该几何体的俯视图是选项C,则该几何体是三棱柱,其体积V=×1×1×1=,所以C选项符合题意,故选C.3.A解析:图(2)和图(3)中,瓶子上部没有液体的部分容积相等,设这个简单几何体的总高度为h,则有π×12(h-20)=π×32(h-28),解得h=29(cm).4.解析:棱柱的侧面积S侧=3×6×4=72(cm2).答案:725.解析:由三视图知,该几何体是直四棱柱,底面是直角梯形,且底面梯形的周长为4+.则S侧=8+2,S底=2××1=3.故S表=S侧+S底=11+2.答案:11+26.解析:底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为π×52×4+π×22×8=.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r,则π·r2×4+π·r2×8=r2=,解得r=.答案:三、 7.解:设圆锥的底面半径为r,母线l,则2πr=πl,得l=6r.又S锥=πr2+πr·6r=7πr2=15π,得r=,圆锥的高h===·r=×=5,体积V=πr2h=π××5=π.8.解:由三视图知直观图如图所示,则高AA′=2cm,底面高B′D′=2cm,所以底面边长A′B′=2×=4(cm).一个底面的面积为×2×4=4(cm2).所以表面积S=2×4+4×2×3=24+8(cm2),V=4×2=8(cm3).所以表面积为(24+8)cm2,体积为8(cm3).9.解:设正方体的棱长为a,则正方体的体积为a3,锯掉的这个角是以三角形AGF为底面、H为顶点的一个三棱锥。其体积为V=SAFG·AH=··a·a·a=a3,∴所锯掉的这个角的体积是原正方体体积的。10.解:设底面边长为a,侧棱长为l,两条面对角线的长分别为c,d,则由(1)得,由(2)得代入(3)得∴ 思维启示:(1)此题需要大胆假设,为列方程方便,可以将对角线设出,但设而不解。(2)需大胆消元,整体代入,三个方程四个未知数,不能将其一一解出,这里需要将a与l的乘积看做一个整体进行计算。

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