【培优练习】《柱体、椎体、台体的表面积和体积》

《柱体、锥体、台体的表面积与体积》培优练习一、选择题1．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(  )A．3   B．2   C．   D．12．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(  )3．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为(  )A．29cmB．30cmC．32cmD．48cm二、填空题4．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm，4cm，则该棱柱的侧面积为________cm2.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________． 6.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为__________．三、解答题7.若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，求圆锥的体积．8.一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积．9.右图中的图形是一个正方体，H、F、G分别是棱AB、AD、AA1的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？10.直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为,求直平行六面体的侧面积解析和答案一、1．D解析：由侧视图可知，该三棱锥的高为＝.由俯视图可知，该三棱锥的底面面积S＝×2×＝.根据三棱锥的体积公式，得V＝××＝1.2．C 解析：若几何体的俯视图是选项A，则该几何体是正方体，其体积V＝13＝1≠，所以A选项不是；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体是圆柱，其体积V＝π×()2×1＝≠，所以B选项不是；若该几何体的俯视是选项D，则该几何体是圆柱的四分之一，其体积V＝(π×12×1)＝≠，所以D选项不是；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体是三棱柱，其体积V＝×1×1×1＝，所以C选项符合题意，故选C．3．A解析：图(2)和图(3)中，瓶子上部没有液体的部分容积相等，设这个简单几何体的总高度为h，则有π×12(h－20)＝π×32(h－28)，解得h＝29(cm)．4.解析：棱柱的侧面积S侧＝3×6×4＝72(cm2)．答案：725.解析：由三视图知，该几何体是直四棱柱，底面是直角梯形，且底面梯形的周长为4＋.则S侧＝8＋2，S底＝2××1＝3.故S表＝S侧＋S底＝11＋2.答案：11＋26.解析：底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为π×52×4＋π×22×8＝.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则π·r2×4＋π·r2×8＝r2＝，解得r＝.答案：三、 7.解：设圆锥的底面半径为r，母线l，则2πr＝πl，得l＝6r.又S锥＝πr2＋πr·6r＝7πr2＝15π，得r＝，圆锥的高h＝＝＝·r＝×＝5，体积V＝πr2h＝π××5＝π.8.解：由三视图知直观图如图所示，则高AA′＝2cm，底面高B′D′＝2cm，所以底面边长A′B′＝2×＝4(cm)．一个底面的面积为×2×4＝4(cm2)．所以表面积S＝2×4＋4×2×3＝24＋8(cm2)，V＝4×2＝8(cm3)．所以表面积为(24＋8)cm2，体积为8(cm3)．9.解：设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3，锯掉的这个角是以三角形AGF为底面、H为顶点的一个三棱锥。其体积为V=SAFG·AH=··a·a·a=a3，∴所锯掉的这个角的体积是原正方体体积的。10.解：设底面边长为a,侧棱长为l,两条面对角线的长分别为c,d,则由(1)得,由(2)得代入(3)得∴ 思维启示：(1)此题需要大胆假设,为列方程方便,可以将对角线设出,但设而不解。(2)需大胆消元,整体代入,三个方程四个未知数,不能将其一一解出,这里需要将a与l的乘积看做一个整体进行计算。