【基础练习】《柱体、椎体、台体的表面积和体积》 -1

《柱体、锥体、台体的表面积与体积》基础练习一、选择题1、矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为(  )A、1:1  B、1:2C、1:4D、4:12、已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积为(  )A、10πB、12πC、15πD、36π3、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是(  )A、3πB、3πC、6πD、9π4、若正方体的全面积为72，则它的对角线的长为(  )A、2B、12C、D、6二、填空题5、等边三角形ABC的边长为a，直线l过A且与BC垂直，将△ABC绕直线l旋转一周所得的几何体的表面积是________。6、一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm3。7、如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2cm，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线、若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是________cm。(结果保留根式)8、已知圆锥SO的高为4，体积为4π，则底面半径r＝________.三、解答题 9、圆台上、下底面积分别为π，4π，侧面积为6π，求这个圆台的体积.10、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的的侧面积相等且S1：S2＝94，则V1：V2＝________.11、几何体的三视图如右图所示，求这个几何体的体积.12、一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.13、某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆(含圆心)，三视图尺寸如图所示(单位cm)．(1)求出这个工件的体积；(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分)．14、已知圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．15、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S。答案和解析一、1、A 2、B3、A 4、D二、5、解析：依题意知圆锥的母线长为a，底面半径为，底面周长为aπ，∴圆锥的表面积S＝×a·aπ＋2π＝πa2。答案 πa26、解析：设圆锥筒的底面半径为r，高为h，则2πr＝·2π·4，∴r＝1，h＝＝故圆锥筒的容积V＝·π×12×＝π。答案 π7、解析 将圆柱表面沿AD展开铺平得一矩形，如图所示，则小虫沿圆柱面爬行从A到C的最短路线的长度是矩形ABCD的对角线AC，又AB＝2··π×＝2(cm)，BC＝2(cm)，∴AC＝＝2(cm)。答案 28、解析：设底面半径为r，则πr2×4＝4π，解得r＝，即底面半径为.答案：三、9、解： 设圆台的上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h，轴截面如图所示：由题意可得πr2＝π，∴r＝1，πR2＝4π，∴R＝2，由(rl＋Rl)π＝6π，∴l＝2、 ∴h＝＝、∴V圆台＝(π＋4π＋)＝π.10、解析：设甲圆柱底面半径r1，高h1，乙圆柱底面半径r2，高h2，＝＝，∴＝，又侧面积相等得2πr1h1＝2πr2h2，∴＝.因此＝＝.11、由三视图知，该几何体由一个高为1，底面边长为2的正四棱锥和一个高为2，底面边长为1的正四棱柱组成，则体积为2×2×1×＋1×1×2＝.12、(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体，如图所示，其底面是边长为1的正方形，高为，所以V＝1×1×＝.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，S表＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.13、解析：(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4cm，母线长为3cm，设圆锥高为hcm，则h＝＝，则这个工件的体积V＝Sh＝πR2h＝π×4×＝π(cm3)．(2)圆锥的侧面积S1＝πRl＝6π(cm2)，则表面积＝侧面积＋底面积＝6π＋4π＝10π(cm2)，故喷漆总费用＝10π×1×10＝100π≈314(元)．14、解析：如图所示，作轴截面A1ABB1，设圆台的上、下底面半径和母线长分别为r，R，l，高为h.作A1D⊥AB于点D，则A1D＝3.又∵∠A1AB＝60°，∴AD＝A1D·，即R－r＝3×，∴R－r＝.又∵∠BA1A＝90°，∴∠BA1D＝60°.∴BD＝A1D·tan60°，即R＋r＝3×，∴R＋r＝3，∴R＝2，r＝，而h＝3，∴V圆台＝πh(R2＋Rr＋r2) ＝π×3×[(2)2＋2×＋()2]＝21π.所以圆台的体积为21π.15、解析： 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，∴(1)V＝×(8×6)×4＝64。(2)该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且其高为h1＝＝4，另外两个侧面也是全等的等腰三角形，这两个侧面的高为h2＝＝5，因此S侧＝2＝40＋24。