柱体、椎体、台体的体积

知识点——柱体、椎体、台体的体积 柱体、椎体、台体的体积【计算公式】1、柱体：根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式，给出柱体体积计算公式：(S为底面面积，h为柱体的高)→；2、锥体：根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式，给出锥体的体积计算公式：(S为底面面积，h为高)； 柱体、椎体、台体的体积【计算公式】3、台体：台体的上底面积S′，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高，给出台体的体积公式：(S，S′分别上、下底面积，h为高)→(r、R分别为圆台上底、下底半径). 柱体、椎体、台体的体积【典型例题】1、四边形ABCD中，A(0，0)，B(1，0)，C(2，1)，D(0，3)，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________． 柱体、椎体、台体的体积【典型例题】解：V圆锥＝πr2h＝π×22×2＝π，V圆台＝πh(r2＋R2＋Rr).＝π×1×(22＋12＋2×1)＝π，∴V＝V圆锥＋V圆台＝5π.答案：5π 柱体、椎体、台体的体积【典型例题】2、已知正方体的棱长为a，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积．解：因为EB＝BF＝FD1＝D1E＝所以四棱锥A1－EBFD1的底面是菱形，连结EF，则△EFB≌△EFD1，由于三棱锥A1－EFB与三棱锥A1－EFD1等底同高，所以＝2＝2＝2···a＝a3. 柱体、椎体、台体的体积【典型例题】3、圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是().A.B.C.D.解：选D.S1＝π，S2＝4π，∴r＝1，R＝2，S＝6π＝π(r＋R)l，∴l＝2，∴h＝∴V＝π(1＋4＋2)×＝. 柱体、椎体、台体的体积【变形训练】1、如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2=____. 柱体、椎体、台体的体积【变形训练】解：设三棱柱的高为h，上下底的面积为S，体积为V，则V=V1+V2＝Sh.∵E、F分别为AB、AC的中点，∴S△AEF=S，V1=h(S+S+)=ShV2=Sh-V1=Sh，∴V1∶V2=7∶5. 柱体、椎体、台体的体积【变形训练】2、如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是().A.B.C.D. 柱体、椎体、台体的体积【变形训练】解析：选B.由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连结顶点和底面中心即为高，可得高为，所以体积为V＝·1·1·＝. 柱体、椎体、台体的体积【变形训练】3、已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为().解析：因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V＝×π×12×2＝.答案：.