10.9与柱体、锥体、台体、球有关的性质

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时间：2022-08-13

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10.10与柱体、锥体、台体、球有关的性质【知识网络】1、柱体、锥体、台体、球的有关性质；2、展开图及内接、外接问题；3、不规则的图形的有关计算。【典型例题】例1：（1）一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱答案：D。解析：正四棱柱的条件是底面为正方形的直棱柱。（2）底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是（）A、一定是正三棱锥B、一定是正四面体C、不是斜三棱锥D、可能是斜三棱锥答案：D。解析：只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道（3）在棱长为1的正方体ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为________。答案：。解析：考察在三组对面上的投影即可。（4）棱锥的高为16cm,底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为答案：11cm。解析：。（5）把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为__________。答案：()r 。解析：四只小球的球心组成正四面体形状，∴，即。例2：已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为,试求第三条侧棱长的取值范围．答案：:如图,四面体ABCD中,AB=BC=CA=1,DA=DC=,只有棱DB的长x是可变的．在三角形ACD中,M为AC的中点,MD=．MB=．由MF-MB

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