高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 导学案

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）一、学习目标：1、目标：（1）了解柱体、锥体、台体的表面积的计算方法（不要求记忆公式），掌握其推导过程，并会计算简单组合体的表面积；（2）在表面积公式的推导过程中充分调动学生的积极性，渗透转化思想、类比思想，提高学生的分析问题和解决问题的能力。2.教学重点：了解柱体、锥体、台体的表面积的计算方法.3.教学难点：柱体、锥体、台体的表面积的推导过程.二、预习导学1、（1）棱柱：一般地，有两个面相互，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的几何体叫做；（2）圆柱：以的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。2、（1）棱锥：一般地，有一个面是多面体，其余各面都是，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；（2）圆锥：以的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做；（3）棱锥与圆锥统称为。3、（1）棱台：用一个平行于底面的平面去截，底面和截面之间的部分叫做棱台；（2）圆台：用一个平行于底面的平面去截，底面和截面之间的部分叫做圆台；（3）圆台和棱台统称为。4、以为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为。三、问题引领，知识探究1、几何体的展开图与其表面积的关系问题1：将正方体、长方体展开后分别得到一个什么样的图形？展开图的面积与其表面积有什么样的关系？ 2、棱柱、棱锥、棱台的展开图以及表面积的求法问题2：棱柱、棱锥、棱台分别是有多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么，如何计算它们的表面积？3、圆柱、圆锥的侧面展开图及表面积的计算方法问题3：圆柱、圆锥的侧面展开图的形状是怎样的，如何求它们的表面积？4、圆台的侧面展开图及表面积求法问题4：联系圆柱、圆锥的展开图，圆台的展开图是怎样的呢？如果圆台的上下底面的半径分别为r,例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积。例2：一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm ，为了美化花盆的外观，需要涂油漆，已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？四、目标检测课本P27练习1、2、课本P28习题1.3A组1，2，5设计意图：通过课本中的原型习题考察学生对新知识的掌握程度。五、配餐作业A组1、一个直角梯形的上、下底和高的比为1：2：，则它旋转后的圆台的上底面面积、下底面面积和侧面面积的比为；2、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A.5B.6C．7D.83、五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别为8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。4、已知圆台的上、下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。B组1、设一个圆锥与一个圆柱的底面半径及高都对应相等，它们的侧面积分别为,则必有（）A.B.C．D.以上情况均有可能2、一个圆锥的表面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的（）A.倍B.倍C.倍D.倍3、若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角是45° ，则这个圆台的侧面积是（）A.27B.27C．9D.364、长方体的高为2，底面积等于12，过不相邻两侧棱的截面（对角面）的面积为10，求此长方体的侧面积与表面积。C组1、已知棱长均为5的各侧面均为正三角形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧面积、表面积。