高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 导学案
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资料简介
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(一)一、学习目标:1、目标:(1)了解柱体、锥体、台体的表面积的计算方法(不要求记忆公式),掌握其推导过程,并会计算简单组合体的表面积;(2)在表面积公式的推导过程中充分调动学生的积极性,渗透转化思想、类比思想,提高学生的分析问题和解决问题的能力。2.教学重点:了解柱体、锥体、台体的表面积的计算方法.3.教学难点:柱体、锥体、台体的表面积的推导过程.二、预习导学1、(1)棱柱:一般地,有两个面相互,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相,由这些面所围成的几何体叫做;(2)圆柱:以的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。2、(1)棱锥:一般地,有一个面是多面体,其余各面都是,由这些面所围成的几何体叫做棱锥;(2)圆锥:以的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做;(3)棱锥与圆锥统称为。3、(1)棱台:用一个平行于底面的平面去截,底面和截面之间的部分叫做棱台;(2)圆台:用一个平行于底面的平面去截,底面和截面之间的部分叫做圆台;(3)圆台和棱台统称为。4、以为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称为。三、问题引领,知识探究1、几何体的展开图与其表面积的关系问题1:将正方体、长方体展开后分别得到一个什么样的图形?展开图的面积与其表面积有什么样的关系? 2、棱柱、棱锥、棱台的展开图以及表面积的求法问题2:棱柱、棱锥、棱台分别是有多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么,如何计算它们的表面积?3、圆柱、圆锥的侧面展开图及表面积的计算方法问题3:圆柱、圆锥的侧面展开图的形状是怎样的,如何求它们的表面积?4、圆台的侧面展开图及表面积求法问题4:联系圆柱、圆锥的展开图,圆台的展开图是怎样的呢?如果圆台的上下底面的半径分别为r,例1:已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积。例2:一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm ,为了美化花盆的外观,需要涂油漆,已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆?四、目标检测课本P27练习1、2、课本P28习题1.3A组1,2,5设计意图:通过课本中的原型习题考察学生对新知识的掌握程度。五、配餐作业A组1、一个直角梯形的上、下底和高的比为1:2:,则它旋转后的圆台的上底面面积、下底面面积和侧面面积的比为;2、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为()A.5B.6C.7D.83、五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别为8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。4、已知圆台的上、下底面半径分别是r,R,且侧面面积等于两底面积之和,求圆台的母线长。B组1、设一个圆锥与一个圆柱的底面半径及高都对应相等,它们的侧面积分别为,则必有()A.B.C.D.以上情况均有可能2、一个圆锥的表面积是底面积的4倍,则轴截面的面积是底面积的()A.倍B.倍C.倍D.倍3、若圆台的高是3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,母线与下底面所成的角是45° ,则这个圆台的侧面积是()A.27B.27C.9D.364、长方体的高为2,底面积等于12,过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10,求此长方体的侧面积与表面积。C组1、已知棱长均为5的各侧面均为正三角形的四棱锥S-ABCD,如图,求它的侧面积、表面积。

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