空间几何体第6课时 柱体、锥体、台体体积

Xupeisen110高中数学空间几何体第6课时柱体、锥体、台体的体积（一）教学目标1．知识与技能（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.（3）培养学生空间想象能力和思维能力.2．过程与方法（1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系.（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算.3．情感、态度与价值观通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识.（二）教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的体积计算.难点：简单组合体的体积计算.（三）教学方法讲练结合教学环节教学内容师生互动设计意图教师设问，学生回忆1．复习柱体、锥体、台体表面师：今天我们共同学习复习巩固新课导入积求法及相互关系.柱体、锥体、台体的另一个点出主题重要的量：体积.柱体、锥体、台体的体积师：我们已经学习了正柱体、1．柱体、锥体、台体的体积公方体，长方体以及圆柱的体锥体、台体式：积公式，它们的体积公式是的体积公V柱体=Sh(S是底面积，h为柱什么？式只要求体高)生：V=Sh(S为底面面了解，故采V=1Sh(S是底面积，h为锥积，h为高)探索新知锥体用讲授式3师：这个公式推广到一效率会更体高)般柱体也成立，即一般柱体高.1V台体=(SSSs)h(S′，S体积.公式：V=Sh(S为底面3面积，h为高)分别为上、下底面面积，h为台体的师：锥体包括圆锥和棱高)1 Xupeisen110高中数学锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出).锥体的体积公式都是V=1Sh(S为底面面积，h为高)32．柱体、锥体、台体的体积公式师：现在请对照柱体、之间的关系1锥体体积公式你发现有什么Vh(SSSS)棱台3结论.生：锥体体积同底等高S=S′S=0的柱体体积的1.3V柱体=ShV=1Sh师：台体的结构特征是锥体3什么？因台生：台体是用平行于锥体的体积体底面的平面去截锥体，截公式的推得两平行平面间的部分.导需要用师：台体的体积大家可到后面知以怎样求？识，故此处生：台体的体积应该等不予证明，于两个锥体体积的差.只要学生师：利用这个原理我们了解公式可以得到台体的体积公式及公式的1V=(SSSs)h3推导思路.其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为台体的高(即两底面之间的距离)师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？培养生：令S′=0，得到锥体探索意识，体积公式.加深对空2 Xupeisen110高中数学令S′=S，得到柱体体积间几何体公式.的了解和掌握.例1有一堆师：六角螺帽表示的几规格相同的铁制何体的结构特征是什么？你(铁的密度是准备怎样计算它的体积？7.8g/cm3)六角螺生：六角螺帽表示的几帽(如图)共重5.8kg，已知底面是正何体是一个组合体，在一个六边形，边长为12cm，内孔直径为六棱柱中间挖去一个圆柱，空间10mm，高为10mm，问这堆螺帽大因此它的体积等于六棱柱的组合体的约有多少个(取3.14，可用计算体积减去圆柱的体积.体积计算典例分析器)？学生分析，教师板书过关键在于解：六角螺帽的体积是六棱柱程.弄清它的体积与圆柱体积的差，即师：求组合体的表面积结构特征.32102和体积时，要注意组合体的V126103.14()1042结构特征，避免重叠和交叉≈2956(mm3)=2.956(cm3)等.所以螺帽的个数为5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(个)答：这堆螺帽大约有252个.例2已知等边圆柱（轴截面教师投影例2并读题是正方形的圆柱）的全面积为S，师：要解决此题首先要旋转画出合适的轴截面图来帮助体类组合求其内接正四棱柱的体积.体体积计我们思考，要求内接正四棱【解析】如算关键在柱的体积，只需求出等边圆图，设等边圆柱的于找好截典例分析柱的底面圆半径r，根据已知面，找到这底面半径为r，则个截面，就条件可以用S表示它.大家想高h=2r，能迅速搭想，这个轴截面最好选择什∵S=S侧+好已知和2S底=2rh+2r26r2，∴么位置.未知的桥S生：取内接正四棱柱的梁.r.6对角面.3 Xupeisen110高中数学∴内接正四棱柱的底面边长师：有什么好处？生：这个截面即包括圆a=2rsin45°=2r.柱的有关量，也包括正四棱∴V=S·h=23底(2r)2r4r柱的有关量.S36S学生分析，教师板书过=4·()S，269程.即圆柱的内接正四棱柱的体积师：本题是正四棱柱与6S圆柱的相接问题.解决这类为S.29问题的关键是找到相接几何体之间的联系，如本例中正四棱柱的底面对角线的长与圆柱的底面直径相等，正四棱柱的高与圆柱的母线长相等，通过这些关系可以实现已知条件的相互转化.1．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积.培养答案：2325cm2.学生理解随堂练习学生独立完成2．正方体中，能力，空间H、G、F分别是棱想象能力.AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几？1答案：.484 Xupeisen110高中数学1．柱体、锥体、台体的体积公巩固所学，式及关系.提高自我归纳总结学生归纳，教师补充完善.2．简单组合体体积的计算.整合知识3．等积变换能力.固化知识课后作业1.3第二课时习案学生独立完成提升能力备用例题例1：三棱柱ABC–A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2=7:5.【分析】不妨设V1对应的几何体AEF–A1B1C1是一个棱台，一个底面的面1积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面的；V2对应的是一4个不规则的几何体，显然这一部分的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示.【解析】设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V=V1+V2=Sh.∵E、F分别为AB、AC的中点1∴SS.AEF411S7Vh(SSS)Sh1344125VShVSh2112∴V1:V2=7:5.【评析】本题求不规则的几何体C1B1—EBCF的体积时，是通过计算棱柱ABC—A1B1C1和棱台AEF—A1B1C1的体积的差来求得的.例2：一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？(=3.14)【解析】因为圆锥形铅锤的体积为1623()2060(cm)32设水面下降的高底为x，则小圆柱的体积为(20÷2)2x=100x(cm3)所以有60=100x，解此方程得x=0.6(cm).答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm.5