柱体、锥体、台体的体积(郁文春的公开课教案)

柱体、锥体、台体的体积（一）教学目标1．知识与技能（1）了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体的体积公式.（不要求记忆公式）（2）熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系.（3）培养学生空间想象能力和思维能力.2．过程与方法（1）让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体之间的体积关系.（2）通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互转化，解决一些特殊几何体体积的计算.3．情感、态度与价值观通过柱体、锥体、台体体积公式之间的关系培养学生探索意识.（二）教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体的体积计算.难点：简单组合体的体积计算.（三）教学方法讲练结合教学过程复习回顾前两节课我们学习了柱体、锥体、台体的表面积，求这些几何体的表面积，我们把它们展开成平面图形，通过求平面图形的表面积来求几何体的表面积.对于圆柱、圆锥、圆台，我们已经求出它们的表面积公式今天我们共同来学习柱体、锥体、台体的另一个重要的量：体积.新授课体积：就是几何体所占空间的大小.问题：大家还记得以前学过的特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式吗？V正方体=棱长3V正方体=长*宽*高V圆柱=底面积*高它们的体积公式可以统一为：V=(S为底面面积，h为高)对于一般的柱体，他们的体积公式也是：V柱体=其中S为底面面积，h为柱体的高.大家还记不记得圆锥的体积公式？V圆锥=对比圆柱、圆锥的体积公式，有没有什么发现？圆锥的体积是同底等高的圆柱体积的. V圆锥=，那棱锥的体积公式会是怎样的？棱锥的体积会不会也是同底等高的棱柱体积的.即棱锥的体积：V=（S为底面面积，h为高）.由圆锥、棱锥的体积公式我们可以得出锥体的体积公式：V锥体=（其中S为底面面积，h为高）.锥体的体积是同底等高的柱体体积的.接下来我们看台体的体积公式：首先台体的结构特征是什么？台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截面与底面之间的部分就是台体.那我们能不能根据台体的结构特征求出台体的体积呢？台体的体积等于两个锥体体积的差.利用这个原理我们可以得到台体的体积公式：V台体=.其中分别为上、下底面面积，h为台体的高.讨论思考台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？例：如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，求该几何体的表面积和体积。解：由三视图知该几何体为正三棱柱．表面积：体积：练习：如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，求几何体的表面积和体积． 例:已知六角螺帽的底面是正六边形，边长为2cm，内孔直径为2cm，高为1cm，求六角螺帽的体积.解：六角螺帽的体积是六棱柱体与圆柱体积的差，即练习：如图，长方体的长、宽、高分别为3、2、4，将长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求剩下的几何体的体积．课堂小结：本节课学习了柱体、锥体与台体的体积体积公式以及三者之间的关系。用联系的观点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。