柱体锥体台体的表面积刘奇2012-4-22

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（第一课时）广水市第一高级中学刘奇2012-4-24高一（7）班教学目标：1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式，提高学生的空间想象能力和几何直观能力，培养学生的应用意识，增强学生学习数学的兴趣；2.掌握简单几何体表面积的求法，提高学生的运算能力，培养学生转化，化归以及类比的能力；3.培养学生用联系的观点认识问题，用类比的方法处理问题，并能认识事物之间的相互转化.重点难点：重点：了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式及其应用难点：表面积计算公式的应用教学过程：复习回顾：（1）矩形面积公式：（2）三角形面积公式：（3）圆面积公式：（3）圆周长公式：（5）扇形面积公式：（6）梯形面积公式：一．棱柱、棱锥、棱台的表面积问题1：怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地，多面体的表面积就是各个面的面积之和。即：表面积=侧面积+底面积 问题2：在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？正方体、长方体的表面积也就是其展开图的面积一般地，可以把多面体展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。则：几何体表面积展开图平面图形面积即：空间问题平面问题问题3：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？几何体的侧面展开图侧面展开图的构成 一组平行四边形  一组三角形   一组梯形由，它们的表面积问题可通过其侧面展开图转化为求平行四边形，三角形，梯形等的面积问题。例1.已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积.分析：四面体的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍.解：先求的面积，过点作，交于点四面体的表面积二．圆柱、圆锥、圆台的表面积思考1：如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？1.圆柱圆柱的侧面展开图是一个矩形.如果圆柱的底面半径为，母线长为则：圆柱的底面面积，侧面面积 达到：空间图形问题平面图形问题2.圆锥圆锥的侧面展开图是一个扇形.如果圆锥的底面半径为，母线长为，则：圆锥的底面面积，侧面面积思考2：（1）联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台的侧面展开图的形状，并画出它吗？（2）如果圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为，你能计算出它的表面积？3.圆台圆台的侧面展开图是一个扇环.它的表面积等于上、下两个底面的面积加上侧面的面积.圆台的底面面积侧面面积又由相似三角形圆台的表面积 圆柱圆柱、圆锥、圆台圆台的表面积圆锥例2.如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14，结果精确到1毫升，可以用计算器）？分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可以求出油漆的用量，而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积.解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积涂100个这样的花盆所需油漆：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.练习：1.五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别为8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，则它的侧面积=7802.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径=附：圆柱的侧面展开图是邻长分别为和的矩形，则圆柱的表面积为：或 小结：柱体、锥体、台体的表面积圆柱圆柱、圆锥、圆台圆台所用的数学思想：空间问题的表面积“平面化”圆锥棱柱、棱锥、棱台展开图各面积之和作业：习题1.3A组2,5